Interpretación física de los generadores de las simetrías conformes.

Question

El grupo de Poincaré tiene diez generadores, los que tienen la interpretación física de la energía, impulso, momento angular, y el sistema centro de masa, y que son, por supuesto, conservada en cualquier Poincaré invariante del sistema. Añadir cinco más de los generadores (de dilitation y los cuatro especiales de conformación de las transformaciones) se extiende el grupo de Poincaré a la conformación del grupo. Hacer estas cinco nuevas cantidades, que se conservan en cualquier invariantes conformes sistema, tiene alguna natural interpretación física (algo que yo pueda imagen en mi cabeza)?

Edit: A reiterar, estoy familiarizado con la interpretación física de la comformal simetrías. Estoy buscando una interpretación física de los generadores de la conformación de simetrías. Yo no estoy buscando el análogo de "impulso es el generador de las traducciones," estoy buscando el análogo de la "conservación del momento le dice que algo se mueve en una línea recta continuará moviéndose en línea recta."

Answer 1

Hay una interpretación física para cada una de las transformaciones. La conformación de las transformaciones, como usted ha señalado, constan de traducciones $x'^\mu = x^\mu + a^\mu$ que tiene el ímpetu $P_\mu = -i\partial_\mu$ como el generador. El otro es dilataciones, $x'^\mu=\alpha x^\mu$ con generador de $D = -ix^\mu\partial_\mu$, y una dilatación no es nada más que un reescalado. También tenemos rotaciones, $x'^\mu = M^\mu_\nu x^\nu$ con $L_{\mu\nu} = i(x_\mu\partial_\nu - x_\nu \partial_\mu)$.

Lo interesante de transformación que no es inmediatamente física obvia es la especial conformación de transformación que tiene la representación finita,

$$x'^\mu = \frac{x^\mu - b^\mu x^2}{1-2b\cdot x + b^2 x^2}.$$

Por la inspección no es evidente, pero, de hecho, corresponde a una inversión, seguido por una traducción y otra inversión. Es decir,

$$x^\mu \to x'^\mu=\frac{x^\mu}{x^2}, \quad x'^\mu \to x''^\mu = x'^\mu - b^\mu, \quad x''^\mu \to x'''^\mu = \frac{x''^\mu}{x''^2}.$$

Os animo a visitar este rendimientos de lo finito en la representación de la SCT. El libro de Blumenhagen tiene una cuidada ilustración de esto:

Answer 2

Además el grupo de Poincaré las otras cinco generadores son:

-Dilataciones: estas son las más obvias, que de manera uniforme se re-escala de las coordenadas. Básicamente, la escala de las transformaciones

-Especial de Conformación de las Transformaciones: estos son menos evidentes, que generan traducciones de la invertida coordenadas, por lo que $X^\mu$/$X^2$ \begin{align} 1+u&\le e^u\\ 1-\log(x)&\le\frac1x\\ \frac{x}{1+x}&\le\log(x) \end> $X^\mu$/$X^2$ + $A^\mu$ @JamalS muestra una figura con la interpretación geométrica de estos invertida traducciones

Véase también, por ejemplo, la matemática de las propiedades de la conformación del grupo en http://bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/clases/13f/SCA.pdf además de la más básica artículo de wiki

La conformación de las transformaciones son importantes para un número de razones, entre ellas

1) en 4D de Lorenz espacio-tiempo que el grupo de simetría es una representación de LO(4,2),

A partir de una respuesta en el PSE, este I que parte de la razón por la que hay un AdS-CFT correspondencia:

De relaciones de Conmutación de los generadores de la conformación del grupo:

"Una cosa muy interesante sobre todo esto: usted puede preguntar, ¿qué es un espacio-tiempo donde TAN(4,2) realmente es justo generalizar rotaciones (en contraposición a las rotaciones + Plan + dilataciones)? Bien, $AdS_5$ es uno! Esta puede ser la primera pista hacia la existencia de los Anuncios-CFT correspondencia! Un CFT en 3+1 dimensiones espacio-tiempo obedece a la misma álgebra como las isometrías de $AdS_5$. Ver "ANTI-DE SITTER ESPACIO" por Ingemar Bengtsson - páginas 1-5 dar un buen concisa introducción a los Anuncios de espacio-tiempo y es isometrías."

2)null conos en el espacio-tiempo de Minkowski transformar a null conos en virtud de una conformación de transformación. Y estas simetrías existen en null infinito en el horizonte de un agujero negro, que Hawking y sus colegas utilizaron a la conclusión de que hay otras conservas de cabello en los agujeros negros, específicamente suave cabello, y que los puede (no probada, pero insinuó a) llevar a la falta de información que se entendía que estaba perdido como partículas caen en el blac agujeros (o al menos en el horizonte).

Ver el artículo en https://arxiv.org/abs/1601.00921

3) toda el área de la teoría conforme de campos.