En una ciudad tenemos árboles de monedas de 1 dólar, 2 dólares y 3 dólares. queremos pagar un producto de 20 dólares. de cuántas maneras podemos pagar un producto de 20 dólares, si el vendedor no tiene dinero y el número de monedas de 1 dólar es mayor que el de 2 dólares.
1) 20
2) 21
3) 38
4) 40
Esta es una pregunta del concurso 2010 que en la hoja de respuestas dice que (2) es Verdadero, pero no hay manera de llegar a él ! alguna pista o idea ?
1 vía con 6x \$3 coins (\$ 2 con \$1 and \$ 2, por lo que debe ser 0 \$2 monedas)
2 vías con 5x \$3 coins (\$ 5 con \$1 and \$ 2, por lo que entre 0 y 1 \$2 monedas)
3 vías con 4x \$3 coins (\$ 8 con \$1 and \$ 2, así que entre 0 y 2 monedas de 2 dólares)
4 maneras con 3x \$3 coins (\$ 11 con \$1 and \$ 2, así que entre 0 y 3 monedas de 2 dólares)
5 maneras con 2x \$3 coins (\$ 14 con \$1 and \$ 2, así que entre 0 y 4 monedas de 2 dólares)
6 maneras con 1x \$3 coins (\$ 17 con \$1 and \$ 2, así que entre 0 y 5 monedas de 2 dólares)
7 maneras con 0x \$3 coins (\$ 20 con \$1 and \$ 2, así que entre 0 y 6 monedas de 2 dólares)
Hace un total de 28 formas. O hay más condiciones que no has dicho, o la pregunta está mal.
Como necesitamos más monedas de 1 dólar que de 2 dólares en el pago, podemos investigar soluciones utilizando sólo 1 y 3, y luego dividir las 3 en 2+1 para obtener más soluciones.
Los recuentos se darán como $(x,y,z)$ où $x+2y+3z=20$ .
Así que $(11,0,3)$ se divide en 3 soluciones adicionales que utilizan \$2 coins: $ (12,1,2), (13,2,1), (14,3,0) $ - and in general if we start with $ n $ \$ 3 monedas (y no \$2 coins) we generate another $ n $ solutions by splitting the \$ 3s.
Así que las soluciones totales que surgen de tener $6,5,4,3,2,1,0$ \$3s and no \$ 2s son $7+6+5+4+3+2+1 = 28$ .
$7$ de estas soluciones no tienen \$2-dollar coins. If this is forbidden, you would reach $ Opciones de 21 dólares.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
No veo cómo la respuesta puede ser $21$ . Los números parecen lo suficientemente pequeños como para que podamos enumerar las posibilidades, y ciertamente hay más de $21$ de ellos.
0 votos
Llego a 28. @BrianTung
0 votos
Sí, creo que es correcto, a menos que (como se indica en la respuesta de abajo) haya otras condiciones que no se hayan indicado.