Dejar $K=[0,1]^n$. Deje que$L\subset\mathbb{R}^n$ sea un conjunto homeomorfo con$K$. Elija$a$ en el interior de$K$,$b$ en el límite de$L$. Entonces, ¿$K\setminus \{a\}$ y$L\setminus \{b\}$ pueden ser homeomorfos?
Respuesta
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No. Primero, tenga en cuenta que un homeomorfismo de$K$ a$L$ lleva los puntos interiores a los puntos interiores (y también lo hace su inverso). Esto se deduce de la Invarianza de Brouwer del Teorema del Dominio. Así que podemos suponer$K=L$. Al eliminar un punto límite de$K$ se obtiene un conjunto que se puede contraer, y al eliminar un punto interior se crea un espacio con un valor distinto de cero $H_{n-1}$.
