¿Cuál es la diferencia entre una matriz "involutiva" y una matriz "idempotente"?
Creo que ambos tienen que ver con matrices inversas, tal vez "autoinversas".
¿O acaso se refieren a lo mismo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Una matriz de $A$ es una involución si es su propio inverso, es decir, si
$$A^2 = I$$
Una matriz de $B$ es idempotente si cuadrados para sí, es decir, si
$$B^2 = B$$
La única invertible la matriz idempotente es la matriz identidad, que puede ser visto por la multiplicación de ambos lados de la ecuación anterior por $B^{-1}$. Una matriz idempotente es también conocida como una proyección.
Involuciones y idempotents están relacionados el uno al otro. Si $A$ es idempotente, a continuación, $I - 2A$ es una involución, y si $B$ es una involución, a continuación, $\tfrac{1}{2}(I\pm B)$ es idempotente.
Por último, si $B$ es idempotente, a continuación, $I-B$ también es idempotente y si $A$ es una involución, a continuación, $-A$ es también una involución.
