Demostrar: si$x$ no es un divisor de cero a la izquierda y$xy=1$, entonces$yx=1$.

Question

Deje que$R$ sea un anillo con la unidad, y deje que$x,y \in R$ con$xy = 1$. Supongamos que$x$ no es un divisor cero izquierdo. Probar que$x$ es una unidad.

PS

$$ \begin{gather} xyx = x \\ xyx - x = 0 \\ x(yx-1) = 0 \end {reunir} $$

Dado que$$xy = 1$ no es un divisor de cero a la izquierda,$x$.

Por lo tanto,$yx-1 = 0$.

Como$yx=1$ también,$xy=1$ es una unidad.

¿Es esto correcto?

Answer 1

Su solución es correcta.

(Estoy publicando esta respuesta de CW para quitar esto de la cola sin respuesta).