Fórmula de probabilidad binomial (¿inclusiva?)

Question

Teniendo algunos problemas con estos dos...

Supongamos que una compañía de seguro de salud puede resolver el 60% de las reclamaciones mediante un sistema informatizado, el resto de la necesidad de trabajar por los seres humanos. En un día en particular, de 10 de reclamaciones llegado, suponiendo demandas son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que:

Q2.1) 3 o 4 (inclusive) afirma que requieren el trabajo de un ser humano?

Q2.2) No más de 9 reivindicaciones exigen trabajar por un ser humano?

He identificado que:

$n=10, p=0.6, q=0.4$

Cómo se podría ir sobre estas preguntas? Cualquier ayuda se agradece!

Answer 1

Para 2.1, se puede calcular por separado $3$ o $4$ reclamaciones necesidad de intervención humana.

Para $3$ reclamaciones, tenemos $\displaystyle \binom{10}{3}(0.6)^7(0.4)^3$, y para $4$ reclamaciones, tenemos $\displaystyle \binom{10}{4}(0.6)^6(0.4)^4$. Sólo tenemos que añadir estas probabilidades arriba.

Para 2.2, en lugar de agregar todo lo de $0$ a $9$, podemos calcular $10$, y do $1-$que probabilidad. Para $10$, tenemos $(0.4)^{10}$.