Cambio Doppler y cambio en la intensidad de una onda de sonido.

Question

Cómo son la intensidad de una onda de sonido y el desplazamiento Doppler de la frecuencia relativa regalaron? Es decir, si la fuente o el observador están en movimiento relativo, ¿cómo funciona el cambio de la intensidad?

Para que una onda de sonido $$I=\frac{1}{2} \rho \omega^2 A^2 c=2 \pi^2 \rho f^2 A^2c$$

($c$ es la velocidad del sonido, $\rho$ es la densidad del aire, $A$ es de amplitud)

Así, desde el efecto Doppler es sólo acerca de la $f$, yo diría que

$$I'=I \bigg(\frac{f'}{f}\bigg)^2=I \bigg(\frac{c+v_{oss}}{c+v_{sorg}}\bigg)^2$$

Pero no creo que esto sea correcto, ¿alguien puede dar una sugerencia acerca de esto?

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Editar me informe un ejemplo de ejercicio (yo no estoy buscando la solución, mi duda es conceptual y es explicado más arriba)

Una fuente emite un esférica de la onda de sonido a una frecuencia $f=400Hz$ con el poder $P=1 W$ en un ángulo sólido de $\frac{\pi}{4} sr$. Un observador $A$ es a distancia $R=228m$ y no se mueve, un segundo observador $B$ está en a la misma distancia y se mueve con velocidad de $v_{B}=200 km/h$ hacia la fuente. Determinar el nivel de intensidad de sonido recibido por los dos observadores. Uso de la velocidad del sonido en $20 ° C$, $v_{sound}=343 m/s$.

Respuesta : $\bigg[L_{A}=73.9 dB \, \, , \, \, L_{B}=L_{A}+0.65 dB=74.5 dB \bigg]$

Yo no tengo ningún problema para $A$ $$I_{A}=\frac{P}{\frac{\pi}{4} R^2}=2.45 \cdot 10^{-5} W/m^2 \implies L_{A}=10 Log \frac{I_A}{10^{-12}}=73.9 dB$$

Pero tengo problemas para $B$. Utilizando la fórmula propuesta en mi pregunta que me llegue el mal resultado

$$I_{B} =I_{A}(\frac{343+55.55}{343})^2=3.31 \cdot 10^{-5} W/m^2 \implies L_{B}=10 Log \frac{I_B}{10^{-12}}=75.1 dB$$

No sé por qué, pero sin el cuadrado de la relación de frequecy hago obtener el resultado correcto.

$$I_{B} =I_{A}(\frac{343+55.55}{343})=2.85 \cdot 10^{-5} W/m^2 \implies L_{B}=10 Log \frac{I_B}{10^{-12}}=74.5 dB$$

Así que he encontrado una manera de obtener el resultado, pero no entiendo por qué no se debe corregir a la plaza de la relación de frecuencias. Además, en la respuesta que el resultado se da como una adición de nivel de sonido. Realmente me gustaría saber cómo se puede conseguir que $+0.65 dB$ directamente, de modo que uno sabe lo que hay que añadir al resultado, sin hacer un montón de cálculos.

Answer 1

En este tipo de problema, uno tiene que tener mucho cuidado en la definición de las intensidades. En este caso hay 4 diferentes intensidades: 1. $I_{ss}$, la intensidad recibida por el observador estático como es percibido por sí mismo, 2. $I_{ms}$, la intensidad recibida por el observador en movimiento como es percibida por un observador estático. 3 $I_sm$, la intensidad recibida por el observador estático como es percibida por el observador en movimiento y el 4 $I_mm$, la intensidad recibida por el observador en movimiento como es percibido por él mismo.

Usted está tratando de comparar el $I_{mm}$ a $I_{ss}$. Estas son las intensidades de dos marcos de referencia diferentes y por lo tanto incomparable. Usted debe estar comparando $I_{ms}$ a $I_{ss}$ o $I_{mm}$ a $I_{sm}$.

La forma más fácil de ver lo que sucede con la intensidad cuando uno se acerca a una fuente es compararlo con alguien disparando bolas de pintura a dos observadores. Uno parado y el otro se aproxima a la pistola. En $t=0$ los dos observadores están a la misma distancia de la pistola. Después de un tiempo de $\Delta t$, la estática observador ha recibido $N=\Delta t F$ bolas de pintura., cuando el fundente $F$ es el número de bolas de pintura por segundo tiro en el observador. El observador en movimiento se han visto afectados por más bolas de pintura, debido a que durante el tiempo de $\Delta t$ ha $\Delta x$ más cerca de la pistola. Así pues, hay algunas bolas de pintura que ya han alcanzado la posición del observador en movimiento, pero aún no la de la estática en calidad de observador. El número de bolas de pintura en el aire entre los dos observadores en $t=\Delta t$ es de: $N_{diff}=F\frac{\Delta x}{c}=F\frac{v_{obs} \Delta t}{c}$. El número de bolas de pintura recibida por el observador en movimiento es, pues,$N'=F \Delta t + F\frac{v_{obs}}{c} \Delta t$. El flujo relativo es lo $$\frac{F'}{F}=1+\frac{v_{obs}}{c}=\frac{c+v_{obs}}{c}.$$

La intensidad de la $I$, la cantidad de energía por segundo es el dado por la multiplicación del flujo con la cantidad de energía por bolas de pintura. Las bolas de hoteles en calidad de observadores, con la misma velocidad. Sin embargo, ya que ambos observadores de asignar un valor diferente para esta velocidad, que también se perciben diferentes intensidades. Aún así, la relación entre las intensidades como es percibida por un observador, que será la misma para ambos observadores y es idéntica a la proporción de los Flujos.

Answer 2

La intensidad es la energía por unidad de área; en las distancias cortas, la intensidad puede ser considerada constante. En un período de tiempo dt, la onda de sonido viaja a una distancia c.el dt, de modo que la energía total que pasa a través de un área a será igual a la energía del sonido presente en un volumen cAdt. (pensar en el agua que fluye a través de un tubo, si viaja a 10 m/s a través de una tubería con un 0,1 m de sección transversal, la energía por segundo que pasan a través de la energía del agua de 10 m de tubería.)

La densidad de energía $w(R)$ es la misma para ambos observadores, ya que están a la misma distancia R de la fuente. La energía total que pasa a través del área de $A$ es para el observador a: $I_AAdt=w(R)Acdt$, y para el observador B: $I_BAdt=w(R)A(c+v_B)dt$ desde el observador B se mueve hacia el origen con una velocidad de $v_B$

Que le da $\frac{I_A}{c}=\frac{I_B}{(c+v_B)}$