Rotación de polarización: Jones Matrix que mapea horizontal a derecha circular

Question

Estoy buscando en la esfera de Poincaré y estoy tratando de calcular una matriz de Jones para una rotación particular. Específicamente, me gustaría realizar las siguientes mapas:

$O :|H \rangle \rightarrow |R \rangle$

$O :|V \rangle \rightarrow |L \rangle$

$O :|L \rangle \rightarrow |H \rangle$

$O :|R \rangle \rightarrow |V \rangle$

donde $|R \rangle$, $|L \rangle$ están circular recto y a la izquierda de la circular de la luz. Es esto posible? Debo mencionar que yo también aceptar las mismas ecuaciones con L,R sustituido por la luz linealmente polarizada $|D \rangle$, $|A \rangle$. Si es posible, lo que sería común placas que podría hacerlo?

Answer 1

@csm respuesta es muy interesante, pero se pierde en un punto clave. Jones vector se define hasta una fase global, lo que nos da suficiente grado de libertad para resolver su problema. Desde su operación corresponde a un $\frac\pi2$-rotación alrededor de la $Y$ eje en la esfera de Poincaré, es físicamente realizable.

Algebraicamente, después de la primera de las ecuaciones, la matriz se determina $$\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&e^{i\phi} \\ -i&i e^{i\phi}\end{bmatrix}.$$ La tercera condición impone $\phi=-\frac\pi2$, lo que le da al final de la matriz $$M=\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&-i \\ -i&1\end{bmatrix}.$$ $M$ está totalmente decidida y coherente con la condición cuarta.

Editado para añadir: Un poco lineal agebra le mostrará que esta matriz corresponde a un cuarto de onda de la placa rota con un $\frac\pi4$ ángulo respecto a la dirección vertical. Por supuesto, es fácil dar intuición física después deduje que desde el álgebra:

• un cuarto de onda de la placa es necesaria para transformar la polarización circular en una polarización lineal y viceversa;
• Aplicar dos veces la transformación de los swaps $|H\rangle$ e $|V\rangle$. Esto es lo que una placa de media onda en una $\frac\pi4$-angular no. Y una placa de media onda no es nada más que 2 apilados trimestre-placas de onda (al menos en teoría). Esto le da a la $\frac\pi4$-ángulo necesario para nuestro cuarto de onda de la placa. QED sin álgebra.