¿Es

Question

Tal como lo conocemos $(a + b) \mod n = ((a\, \bmod\, n) + (b\, \bmod\, n))\, \bmod\, n$

¿Es su inversión también verdadera como esta$((a \mod n) + (b \mod n)) = (a + b) \mod n$. Si no es así, ¿cuál podría ser su alternativa?

Answer 1

Puede sumar, restar y multiplicar congruencias todos los días, siempre y cuando usted presente el "wrap-around."

Mira un reloj analógico o ver, vamos a hacer algo de aritmética modulo 12. Supongamos que usted trabaja un turno de 8 horas, en la fábrica a partir de 1300 (la 1 de la tarde), de Hecho, $(13 \mod 12) + (8 \mod 12) = 9$ e $13 + 8 \equiv 9 \mod 12$. Suponga que a usted se le pide a trabajar 4 horas extras inmediatamente después de su desplazamiento regular. Tenemos $9 + 4 \equiv 1 \mod 12$, y, asimismo,$(21 \mod 12) + (4 \mod 12) = 1$.

Ahora, no sé lo que tu almuerzo acuerdos en este hipotético escenario, pero las matemáticas se pueden cambiar fácilmente para adaptarse a ellas.

Usted podría quejarse de que estoy siendo cauteloso en no copiando exactamente el uso del signo igual. La verdad es que creo que podría ser engañoso. Tal vez te las arreglas para perforar en exactamente 1300 un día y punch exactamente en 0100 al día siguiente. El reloj de las manos están en la misma posición exacta, y, de hecho,$1 = 1$, pero en algunos aspectos, a la 1 de la tarde que comenzó con el desplazamiento regular es muy diferente de la 1 de la mañana se terminó su tiempo extra por turnos.

Pero si hemos de declarar que vamos a estar trabajando en, digamos, $\mathbb{Z}_{12}$, de un número finito de anillo, que consiste, precisamente, de 12 enteros, no tendría ningún problema en absoluto con declaraciones como las $9 + 4 = 1$ e $1 = 9 + 4$. La igualdad es, inequívocamente, conmutativa. La equivalencia es conmutativo con salvedades.