Un polinomio determinado por dos valores

Question

De un San Petersburgo escuela Olimpiadas del 11 º grado.

Probar o refutar: un % polinomio no constante $P$con coeficientes del número entero no negativo está determinado únicamente por su % de valores $P(2)$y $P(P(2))$.

Answer 1

True. Si $P(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$ entonces cada uno de los coeficientes es menos entonces $b\equiv P(2)$. Cada uno de estos coeficientes puede leer fuera de la expansión de la base b de $P(b)=P(P(2))$.