$$x^2-6x-7\ge 0$$
Los pasos que di:
$$(x-7)(x+1)\ge 0$$
$$x-7\ge 0\quad x+1\ge0$$
$$x\ge 7\quad x\ge -1$$
Cuando pruebo el conjunto de soluciones, me doy cuenta de que debe ser $x\ge 7\quad or\quad x\le -1$
¿Qué está pasando aquí?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Hasta este momento
$$(x-7)(x+1)\ge 0$$
su razonamiento para corregir.
Pero ahora mira la expresión. Es un producto de dos números. Pregúntate: ¿Cuándo un producto de dos números reales es positivo? El producto sólo es positivo si ambos términos tienen el mismo signo. Por lo tanto,
A)Ambas expresiones tienen signo positivo: $x-7\geq 0$ y $x+1\geq0$
o B)Ambas expresiones tienen signo negativo: $x-7\leq 0$ y $x+1\leq0$ .
Ahora, mira: A) $x\geq7$ y $x\geq-1$ . Ambas condiciones sólo se cumplen si $x\geq7$
Ahora intenta hacer lo mismo con B).
IBr
Puntos
171
Lo que se debe hacer en general cuando se resuelven inecuaciones de una variable es:
- Resuelve la igualdad, es decir, sustituye el signo de desigualdad por un signo de igualdad.
- Grafica la función, marcando los puntos donde tenemos la igualdad.
- Ahora puedes escribir el intervalo en el que se cumple la desigualdad.
Carl Heckman
Puntos
1525
Si $AB\ge 0$ no se puede concluir que $A\ge 0$ o $B\ge 0$ . Lo que deberías hacer es algo similar pero diferente.
La función $f(x) = x^2-6x-7$ es lo que se llama "continuo", lo que significa que si cambia de signo de $x=a$ a $x=b$ entonces hay un valor $x=c$ entre $a$ y $b$ tal que $f(x)=0$ . Hay que buscar donde la función es cero (es decir, en $-1$ y 7), y luego probar si $f(x)$ es positivo o negativo en otros valores.
Por ejemplo, $f(0)=-7$ Así que $f(x)$ es negativo para todos los $x$ entre $-1$ y 7. $f(8)=9\ge0$ Así que $f(x)$ es positivo para todos los $x$ mayor que 7, etc.
