¿Por qué es $\arg(i\cosh x)=\frac{\pi}{2}$ ?

Question

Me dijeron $\arg(i\cosh (x))=\frac{\pi}{2}$ y $\arg(\cosh (x))=0$ pero no puedo entender por qué. ¿Podría alguien explicármelo?

Answer 1

Aquí asumo $x\in\mathbb{R}$ entonces $cosh(x)>0$ es un número real.

Como argumento de $z$ es el ángulo entre el eje real positivo y el vector que representa $z$ Por lo tanto $i\cosh(x)$ tiene $\frac{\pi}{2}$ como argumento y $\cosh(x)$ tiene $0$ como argumento. Más precisamente, aquí "argumento" significa argumento principal.