Integral de una función de valor absoluto

Question

¿Cómo hallar la integral definida de una función de valor absoluto?

Por ejemplo: $f(x) = |-2x^3 + 24x|$ de $x=1$ a $x=4$

Answer 1

Encuentra las raíces (dividiendo así la función en intervalos en los que no cambia de signo), y en cada intervalo evalúa la función correspondiente (+f o -f).

En su ejemplo, tomaremos $f(x) = -2x^3+24x$ Así que

$$f(x) = 2x(-x^2+12) = -2x(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})$$

$$\int_1^4 |f| = \int_1^{\sqrt{12}}|f| + \int_{\sqrt{12}}^4 |f| = \int_1^{\sqrt{12}} f + \int_{\sqrt{12}}^4 -f$$

Seguro que usted puede completar el resto.