La prueba de que un determinado delimitada secuencia converge?

Question

$(a_n)$ es un almacén de secuencia tal que $$\lim_{n\to\infty}(a_{2^n}-3a_n)=0$$

Demostrar que $(a_n)$ converge y determinar el límite.

No tengo ni idea de qué hacer aquí. Me ha dicho que podía ver en la acumulación de puntos de la secuencia, pero sinceramente no entiendo cómo debo proceder. Cualquier tipo de sugerencia sería realmente útil. Gracias de antemano!

Answer 1

Sugerencia: Si $L$ es un punto límite, a continuación, $3L$ es también un punto límite. Desde la secuencia está delimitado $L=0$. Por lo tanto la secuencia converge a $0$.

Answer 2

Sugerencia (para el valor límite):

Suponga $\lim_{n\to \infty} a_n=s$, enchufe esta en $$\lim_{n\to\infty}(a_{2^n}-3a_n)=0$$ y resolver para $s$.