¿Existe un tamaño de rectángulo que conserve su proporción cuando se dobla por la mitad?

Question

Una pregunta hipotética (y tal vez práctica) me ha estado dando vueltas.

Si tuvieras un papel de dimensiones 4 y 3 (4:3), doblándolo por la mitad a lo largo del lado largo ( una vez ) daría como resultado 2 pulgadas y 3 pulgadas (2:3), lo que no conservaría su proporción. Por ejemplo, aquí hay un trozo de papel que no conserva su proporción cuando se dobla:

¿Es técnicamente posible mantener la proporción? Si es así, ¿cuál es la longitud del lado y la proporción que cumple este requisito? Se agradecerá cualquier ayuda.

Actualización:

Añadí " una vez "porque me respondieron que cualquier rectángulo funcionaría, ya que cualquier rectángulo doblado dos veces tiene la proporción original. Buena respuesta, pero no es lo que buscaba. En cuanto a las otras respuestas, ¡obtuve el triple de información de la que necesitaba! Gracias.

Answer 1

El $1:\sqrt{2}$ garantiza exactamente eso. Esa es la idea que subyace en el ISO 216 norma para los tamaños de papel, que fue adoptada de la DIN 476 estándar.

Su uso más común es el Una serie que, especialmente en Europa, es una colección de tamaños de papel muy comunes. El tamaño base, A0, tiene una superficie de un metro cuadrado, y cada tamaño de papel inmediatamente inferior se construye doblándolo por la mitad.

Answer 2

Una proporción de $1:\sqrt{2}$ ¡hará el truco!

El rectángulo original tendrá una proporción de $x:y$ , donde $y$ es el lado más largo y $x$ el lado más corto. Entonces el rectángulo doblado tendrá una proporción de $\frac{1}{2}y:x$ y queremos

$$\begin{align} \frac{x}{y} & =\frac{\frac{1}{2}y}{x} \\ x^2 & = \tfrac{1}{2}y^2 \\ x & = \tfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot y \\ y & = \sqrt{2}\cdot x \end{align}$$

Answer 3

Bien, supongamos que se tiene un rectángulo de lados con $A$ y $B$ de longitud, $A$ siendo el lado más grande.

Cuando lo doblamos por el lado más largo acabamos con un rectángulo con lados de longitud $B$ y $A/2$ .

Así que lo que quieres saber es si hay algún valor de A y B que satisfaga la siguiente condición:

$$\frac{A}{B} = \frac{B}{A/2}$$

Al resolver la ecuación obtenemos que $A = B \cdot \sqrt2$ . Así que si la altura del papel es $\sqrt2$ veces su ancho, entonces podemos hacer un rectángulo con las propiedades que querías. Y esta es la única proporción que funcionará.

Answer 4

$H:W = W:(H/2)$ resuelve $H:W = \sqrt 2$

Answer 5

Los tamaños de papel Bond estándar A4, A3, A2 y A1 se han diseñado para que las áreas se dupliquen y los lados aumenten por escala $ \sqrt 2 $ .

$$ \frac LB = \frac 12 \cdot \frac bl $$