De Bayes Neto Probabilidad Condicional

Question

Tengo un Bayes Red con 4 booleano nodos conectados en forma de diamante. Quiero encontrar la probabilidad de que uno de los nodos centrales de ser cierto dado que los de arriba y los de abajo son ambas verdaderas. Así que, dado que el diagrama de abajo, quiero encontrar P(B|a) y D).

  A
 / \ 
B   C
 \ /
  D

Estoy un poco perdido, porque no estoy seguro de cómo se relacionan las probabilidades condicionales, que viene de más arriba y más abajo en la red. Consejos sobre cómo enfocar este sería bienvenida!

Answer 1

Considerar el Teorema de Bayes para dos competidores eventos $A, B$ (con "$c$" de $complement$):

$P(B|A) = \dfrac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B^c) \cdot P(B^c)}$

En el caso de la red Bayesiana del problema descrito más arriba [P(B|a) y D)], tenemos:

$P(B|A \cap D) = \dfrac{P(A \cap D|B) \cdot P(B)}{P(A \cap D|B) \cdot P(B) + P(A \cap D|B^c) \cdot P(B^c)}$

Asumir una causal de red del tipo:

$A \rightarrow B$; $A \rightarrow C$;

y

$B \rightarrow D$; $C \rightarrow D$

Ahora, y más específicamente, ¿qué $P(A \cap D|B)$ igual? Básicos de probabilidad nos permite asumir $0.00 \leq P(A \cap D|B) \le 1.00$.

Si $P(A \cap D|B)$ igual$0.00$,, a continuación,$P(B|A \cap D) = 0$. Si $P(A \cap D|B)$ igual$1.00$,, a continuación,$P(B|A \cap D) = 1.00$.

Veamos ahora el caso de $0.00 < P(A \cap D|B) < 1.00$. Una pregunta que viene a la mente: Son Eventos $B$ y Eventos $C$ $mutually$ $exclusive$? Se nos dan cualquier real de los valores de la probabilidad. Estamos buscando una solución general?

Una herramienta que me ayuda es un árbol de probabilidad - he empezado a uno: