Muestre que el$\Delta$ - complejo obtenido a partir de$\Delta^3$ mediante la identificación de los bordes, la deformación se retrae en una botella Klein.

Question

Estoy realizando algunos ejercicios en la Topología Algebraica de Hatcher. Tiene un$\Delta$ - complejo obtenido de$\Delta^3$ (un tetraedro) y realiza identificaciones de borde$[v_0,v_1]\sim[v_1,v_3]$ y$[v_0,v_2]\sim[v_2,v_3]$. ¿Cómo puedes demostrar que esta deformación se retrae en una botella de Klein?

Answer 1

aplana el tetraedro y dibújalo en el plano (triángulo con un vértice en el interior y bordes que salen a los vértices del triángulo). si lo recorta un poco, está viendo la imagen estándar de "rectángulo con lados" del frasco klein. Perdón por la terrible imagen, mspaint no ha cambiado desde 3.x hasta donde puedo decir ...