Para $n=3$ de las sumas de las filas, las columnas, y se envuelve alrededor de las diagonales determinar la matriz, incluso por encima de los reales, ya que si definimos una suma de dinero, ya que de todas las entradas y, a continuación, dos de cada una de las filas y las columnas, y los dos de la izquierda. respectivamente a la derecha de las diagonales esto es de nueve ecuaciones, cuyo determinante es $27.$ Nota de que, por ejemplo, no es necesario incluir la suma de la tercera fila, ya que es una consecuencia de la suma total y la de los otros dos filas.
Para $n=4$ hay en el ejemplo siguiente se construyó en bloque $2 \times 2$ matrices. Deje $I$ ser el (de 2 en 2) identidad, $J$ el complemento de que (es decir, las filas $0,1;1,0$). También vamos a $Z$ ser la matriz cero y $M_1$ la matriz de todas las $1$'s.
Formar la matriz $A$ con bloque de filas $I,Z;M_1,J$ y matriz $B$ igual que la matriz de $A$, pero con las posiciones de los bloques de $I,J$ conmutada.
A continuación, para cada una de las matrices de $A,B$ de las sumas a través de se $1,1,3,3$ y hasta se $3,3,1,1$ mientras que los de la envolvente de las diagonales de cualquiera de las $A$ o $B$ tienen suma $2.$
Añadido: por comodidad, aquí están las dos matrices $A,B.$
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$
y
$$B=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Otra interpretación: Si por las diagonales de la OP no significa para ellos "envolvente", por lo que se detienen donde se golpee los bordes de la matriz, entonces el "corte" todavía es $n=3$. Dos matrices de tamaño $3 \times 3$ con toda la fila o columna o diagonal sumas iguales se ven fácilmente a ser la misma entrada por entrada, como si ellos [a,b,c,d, e,f, g,h,i] y [a',b',c', d',e',f', g',h',i'], a continuación, la igualdad de la longitud correspondiente del 1 de diagonales que se le da a=a',c=c',g=g',i=i', y a continuación, la igualdad de la fila correspondiente sumas implica b=b' y h=h', también de la igualdad de la columna correspondiente sumas da d=d' y f=f', y, finalmente, la igualdad de decir la correspondiente fila del centro sumas que se le da a los restantes e=e'.
Para $n=4$ existen las siguientes dos matrices $C,D$ tener todas las correspondientes sumas de las filas, las columnas, y no envuelto diagonales iguales.
$$C=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$
y
$$D\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
Para cada una de estas matrices, todos los de la fila o de la columna de sumas de dinero se $1$, mientras que los correspondientes "no envuelto" diagonales tienen la misma sumas, específicamente la longitud 1 diagonales tienen suma $0$, la longitud de 2 o 3 diagonales tienen suma $1$, y la longitud de 4 diagonales todos tienen suma $0.$
PS: me di cuenta más tarde de que las matrices de $C,D$ también funcionan como ejemplos donde correspondientes filas, columnas y wrap-around diagonales todos tienen la misma suma. (El ejemplo de arriba de $A,B$ innecesarios...)
