Núcleo de un lápiz de matriz

Question

Dejemos que$A,B$ sea$n\times n$ matrices reales singulares como$ker A\cap ker B=\{0\}$, ¿cómo puedo mostrar que existe$x\in \mathbb R$ tal que$ker (A+xB)=\{0\}$?

Answer 1

Deje que $ A = \ left (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end {array} \ right)$ and $ B = \ left (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end {array} \ right)$. Then $ ker (A) \ cap ker (B) = \ {0 \} $ y $$ \ det (A + xB) = \ det \ left (\begin{array}{cc} 1 & 1 + x \\ 1 & 1 + x \\ \end {array} \ right) = 0$$ for all $ x \ in \ mathbb {R}$. So such $ x $ no existe.