¿El principio de relatividad de la relatividad especial implica homogeneidad e isotropía de todos los marcos de referencia?

Question

En Rindler del libro: la Relatividad, Especial, General y Cosmológico, se indica en la página 40 que el Principio de la Relatividad de einstein (RP), cuando se aplica a un solo sistema Inercial (SI), garantiza la homogeneidad y la isotropía de tha SI. Por marco inercial de Rindler significa un ideal infinito extendida cuerpo rígido se mueve libremente en un mundo sin gravedad. Esto es distinto de un sistema de inercial, que debe ser entendida como un CASO más, en ella, una selección de las coordenadas $x$, $y$, $z$ y $t$. Como él dice, la RP preocupaciones inercial sistemas de coordenadas: las leyes de la física son invariantes bajo un cambio de sistemas de coordenadas inerciales.

No puedo entender por qué esto implica la homogeneidad y la isotropía de un SI. Si supongo que la existencia de una dirección especial en algunos marco de referencia inercial, me podía imaginar alguna ley de la física governig la propagación de la señal (puede ser luz si quieres, pero no es necesario), y si mediante la medición de la velocidad de esta señal en dos direcciones diferentes y tengo dos resultados diferentes, esto violaría la isotropía de la SI y, al mismo tiempo que yo podía escribir la ley de la física en un invariante bajo cambios de coordenadas dentro de SI (seguro, dependerá de la dirección especial) y esto estaría en concordancia con la RP como se indicó anteriormente. Lo que está mal con mi razonamiento?

Answer 1

La gravitación del capítulo 27 proporciona un poco mejor comprensión de esta norma. La selección de un marco de referencia inercial surge en la discusión de la homogeneidad. La homogeneidad en el sentido más general, significa que el universo es "el mismo" en todas partes, en cualquier momento dado de tiempo (por ejemplo, un conjunto de parámetros o ecuaciones que gobiernan o lo que sea es la misma en todos los puntos en el espacio de un momento dado de tiempo).

Esto se entiende fácilmente en la no-relativista teorías, pero está mal definida en teorías relativistas. A menos que el espacio-tiempo es plano, no hay mundial de sistemas de inercial en la relatividad general. Esto significa que uno tiene que seleccionar un sistema inercial a partir de la cual la puede definir un espacio 3-dimensional-como hyper-superficie.

Los eventos en el hiper de la superficie tiene un local de Lorentz marco cuya superficie de la simultaneidad coincide a la hiper-superficie. La 4-velocidad de la Lorentz marcos son ortogonales a la hiper-superficie.

La isotropía es una declaración de que un observador no puede distinguir preferida, la dirección espacial de cualquier otro. Esto significa que todo el mundo las líneas son ortogonales a la hiper-superficie. Esto es importante porque el universo no puede ser hecho para parecer isotrópica para todos los observadores, sólo para aquellos que están en movimiento como parte de la "cosmológico líquido". Esto se interpreta en el sentido de que "el co-movimiento de los observadores" comparten la misma hyper-superficie y acepta que el universo es el mismo en todas partes sin dirección preferida. Los observadores que no son co-movimiento de los no ver el universo como isotrópico, por ejemplo, un observador que se mueve en una dirección cerca de la velocidad de la luz se ve un muy azul-desplazado universo en frente de ellos y un muy desplazada hacia el rojo en el universo detrás de él, lo que evidentemente no es isotrópica.

El Especial del Principio de la Relatividad es, entonces, una declaración relativa a los observadores de la hiper-las superficies. Se nos dice que el co-movimiento de los observadores verán el mismo universo físico, pero nosotros sin problemas puede transformar de un co-movimiento de hyper-superficie a otra. Cada observador descubren que están en reposo con respecto a la de su hiper-superficie de homogeneidad y se puede medir su velocidad relativa a la que hyper-superficie. Tan pronto como el cambio de velocidad en alguna dirección (acelerar en cierta dirección), habrá una dirección definida identificado, rompiendo la isotropía.

Así que para responder a la pregunta, si usted está eligiendo una dirección preferida, está acelerando lejos de su hiper original de la superficie. Es la Relatividad General que nos dice que todavía se puede formular sus leyes de la física a ser invariantes bajo cambios de coordenadas. La elección de la dirección, y asociarla con la aceleración, significa que usted está en un no-inercial marco de referencia, que de no cumplir con los principios de la relatividad especial.

Answer 2

No tengo Rindler conmigo ya que estoy en vacaciones, pero yo no creo que él significa PR inplies homogeneidad e isotropía, y tú mismo dices ""da que este marco debe ser homogéneo e isotrópico." Así que estoy casi segura de que el venerable Prof Rindler diría que es al revés, en muchos de los casos: por ejemplo, la derivación de la Lorentz impulso del grupo de los postulados se supone que un observador inercial de la medición de distancias y tiempos no dependen de dónde en el espacio son y en qué dirección van. Incluso si no es la materia a su alrededor (un "poco", por lo que su tensión tensor de energía que se puede dejar fuera de nuestros cálculos, a menos que queramos ser muy precisa, por ejemplo, para sincronizar el sistema GPS), sería de esperar que su presencia no afectan la manera de IR medidas de sus coordenadas, incluso si algunos de física se ve afectada por su presencia (por ejemplo, el electromagnetismo, la mecánica de los fluidos).

Tiene usted toda la razón: las leyes de la física deben ser claramente independientes de humanos construcciones como las coordenadas, pero esto es diferente de las nociones de homogeneidad e isotropía : en el ejemplo de la física de la anisotropía, su covarianza principio significa, simplemente, que la dirección de física de la anisotropía, debe ser la misma, sea cual sea el sistema coordinado de podemos contar que a partir de.

En el ejemplo de una constante de la fuerza física en una dirección constante (una palabra de consejo: no hay que escribir el símbolo $c$ a soportar cualquier cosa distinta de la de Lorentz-invariante $c$ cuando se piensa acerca de la relatividad, a menos que usted es un verdadero imbécil para el castigo y como para conseguir que usted confundido :) ) la medición del tiempo y la distancia dependerá de la dirección y la posición: si todo es la sensación de una aparente fuerza respecto a un observador, que del observador acelerómetros estarían mostrando una aceleración y el observador no inercial: su situación sería equivalente a la constante de la aceleración del elevador / rocketschip estudiado en GR y es probable que sea más fácil para hacer su/sus cálculos en la venerable Prof. Rindler propias coordenadas.

Answer 3

Creo que tienes razón que el Principio de la Relatividad no implica que el marco es isotrópica. El primero es una declaración acerca de las leyes de la física - es una especie de meta-ley. La isotropía de un marco es una declaración sobre el carácter interno de la estructura, es decir, acerca de algo que puede ser visto como un cuerpo físico.

Considere la posibilidad de este sistema inercial: un trozo de cristal con dirección preferida (por ejemplo, beryl con estructura cristalina hexagonal.) Yo creo que aquí el Principio de la Relatividad de einstein y la anisotropía de la trama podrían co-existir.

(Tu idea acerca de la aceleración universal no funciona bien, aunque, debido a la ecuación encierra en un marco que no es la aceleración junto con los cuerpos, y tal marco no califica como inercial. El marco en movimiento con los cuerpos califica como por inercia, pero la ecuación no es $\mathbf{F}'=m\mathbf{a}'$ que es isotrópica.)