Si $f(x)$ es una función derivable dos veces, continua en su dominio, por ejemplo que $f(a)=0$, $f(b)=2$, $f(c)=-1$, $f(d)=2$ y $f(e)=0$ donde $a<b<c<d<e$;
A continuación, encontrar el mínimo número de ceros de $g(x)=(f'(x))^{2}+f''(x).f(x)$ $\forall$ $x \in [a,e]$.
No puedo decidir cómo debo proceder. Me doy cuenta de que vamos a tener $f'(z)=0$ para los tres valores de $z$ en $[a,e]$ (usando el teorema de Rolle, creo). Esto me dará:
$f''(z).f(z)=0$
¿Cómo proceder a partir de aquí? Yo no creo que pueda diferenciar $g(x)=0$ para obtener otra ecuación, ya que $f'''(x)$ es indefinido.
Cualquier ayuda es muy apreciada, gracias!
