Hacer sustituciones $x=u+h$ e $y=v+k$, la visualización de $u$ e $v$ como nuevas variables, y la visualización de $h$ e $k$ como constantes. Usted puede resolver para los valores de $h$ e $k$ que limpie la $u$- e $v$-términos. (Generalmente, si esto no es posible, entonces usted tendrá una parábola, pero en tu ejemplo, esto es posible.). Esto te deja con $$u^2 + Buv + v^2=C$$ for some numbers $B$ and $C$. This equation is equivalent to the matrix equation$$\begin{bmatrix}u&v\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&B/2\\B/2&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=C$$ The matrix in the middle is symetric, so it has two orthogonal eigenvectors. Changing variables via rotation to new variables $s$ and $t$ que medir a lo largo de estos vectores propios rendimientos
$$\begin{bmatrix}s&t\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\lambda_1&0\\0&\lambda_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}s\\t\end{bmatrix}=C$$ which is just $$\lambda_1s^2+\lambda_2t^2=C$$ Basic understanding of conic sections will then tell you if you have an ellipse or a hyperbola. Its center is at $(h,k)$ and its axes are parallel to eigenvectors of $\begin{bmatrix}1&B/2\\B/2&1\end{bmatrix}$. If it is an ellipse, its diameters may be determined from $C$, $\lambda_1$, and $\lambda_2$. Si se trata de una hipérbola, los mismos números se pueden utilizar para determinar su asymptotics y la distancia mínima entre los brazos.
