¿Ejemplos de hamiltonianos no ermitianos en sistemas abiertos?

Question

Muchas veces he escuchado la afirmación de que no Hermitian Hamiltonianos puede ser utilizado para describir sistemas abiertos, ya que la dinámica no-unitaria. Sin embargo, no he sido capaz de encontrar ningún ejemplo de un no-Hermitian Hamiltonianos que realmente surjan de una manera sistemática a partir de un sistema acoplado a un entorno. La analogía más cercana que he visto es el Lindblad ecuación, la cual permite describir el continuo tiempo de evolución de la matriz de densidad con Lindblad operadores, cuya forma puede ser derivado de la plena Hamiltoniano del sistema. Esto no es Hermitian en un sentido, ya que se describe no unitarios tiempo de evolución, pero la imagen que yo hubiera esperado algo como

$$ \frac{d\rho}{dt} = - i[H, \rho]$$

donde $H$ es un no-Hermitian operador. Tal vez me estoy entendiendo la utilidad de la no-Hermitian Hamiltonianos, pero hay una manera de empezar con un completo sistema donde la dinámica son controlados por un Hermitian de Hamilton, y a continuación, obtener un no-Hermitian Hamiltoniano que describe la dinámica del subsistema?

Answer 1

Una descomposición de las partículas tiene esto. Estamos buscando solo una parte del total de hamilton (nosotros caída de los términos que describen los productos de desintegración). Nuestra partícula tiene sacia $i$ que tienen su propia energía y la decadencia anchos $E_i$ e $\Gamma_i$ respectivamente.

La probabilidad es una exponencial decreciente, $$ P(t) = e^{-\Gamma t} $$ Este admite wavefunctions, $$\psi_i(t) = Ae^{-iEt -\frac{\Gamma t}{2}}$$

Esta evolución en el tiempo está dada por una matriz diagonal con entradas, $$H_{ii} = E_i + i\frac{\Gamma_i}{2}$$ que en el complejo de la conjugación no es hermitian.

Aunque esto puede ser dividido en dos matrices, una masa de la matriz, y la desintegración de la matriz de la que ambos son hermitian $$H = M + i\Gamma$$