El voltaje en un circuito

Question

Supongamos que tengo un circuito siguiente:

No entiendo, ¿por qué la diferencia de potencial entre los puntos de $c$ e $d$ es igual a la diferencia de potencial entre los puntos de $b$ e $a$? Es decir, ¿por qué $\Delta V _{cd}=\Delta V_{ba}$? Como yo lo entiendo, el potencial es la energía potencial por unidad de carga, y la diferencia de potencial nos dice la cantidad de trabajo que vamos a hacer en el fin de llevar una carga de prueba de un punto a otro. Si es así, ¿por qué las diferencias de potencial se mencionó anteriormente son los mismos? Las distancias no son las mismas, por lo que parece obvio para mí que el trabajo también debe ser diferente.

Answer 1

El hecho crucial acerca de estos idealizada de los circuitos eléctrico y diferencia de potencial que conduce a la afirmación que desea justificar es

Los cables son modelados como perfecto conductores (las resistencias óhmicas con mínima resistencia) para el que no existe la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera. (Este fue editado a partir de "perfecto conductores son equipotentials.")

Si asumimos que los cables están en perfecto conductores (resistencia cero), entonces la Ley de Ohm nos da inmediatamente el resultado anterior.

Teniendo este hecho en la mano, tenemos la primera noticia que tenemos de la matemática siguiente identidad (que es básicamente el "lazo de la regla"): $$V_a + (V_d-V_a) + (V_c - V_d) + (V_b-V_c) + (V_a - V_b) = V_a$$ que podemos reescribir como $$\Delta V_{da} + \Delta V_{cd} + \Delta V_{bc} + \Delta V_{ab} = 0$$ Ahora con el hecho anterior, observamos que los potenciales en cualquiera de los dos puntos conectados únicamente por un alambre son los mismos, por lo que $$\Delta V_{da} = 0, \qquad \Delta V_{bc} = 0$$ lo que da $$\Delta V_{cd} + \Delta V_{ab} = 0$$ y por eso desde $$\Delta V_{ab} =- \Delta V_{ba}$$ obtenemos el resultado deseado $$\Delta V_{cd} = \Delta V_{ba}$$

Answer 2

Primero vamos a establecer una idea de por qué puede ser el mismo y, a continuación, averiguar por qué ellos son de hecho el mismo. Las distancias no son iguales, pero la resistencia a la carga de prueba sería la cara no es la misma, por lo que el trabajo puede ser el mismo. Esto debería mostrar que el voltaje puede ser el mismo.

Para encontrar que son de hecho el mismo, no necesitamos considerar la elaborada descripción de la labor realizada sobre una carga de prueba. Es suficiente señalar que la diferencia de potencial debe ser cero si queremos completar todo el circuito. Viendo como la diferencia de potencial entre el positivo y el lado negativo de la fuente es algo negativo cantidad $-V$, sabemos que el voltaje total sobre el resto de todo el circuito debe ser $V$.

Tomando los cables del circuito para ser conductor perfecto, sólo encuentro dos obstáculos: $R$ e $r$. Llame al voltaje (diferencia de potencial) a través de estos $V_R$ e $V_r$, respectivamente. Entonces es claro que debemos tener $V_R+V_r=V$.

Pero la diferencia de potencial entre el $b$ e $a$ es simplemente la suma de todas las diferencias de potencial en el medio. Por lo $\Delta V_{ba} = (-V) + V_r = V_r-V = -V_R$ cual es, obviamente, el mismo que $\Delta V_{cd}$ desde $\Delta V_{dc} = V_R$.