Mover de un tirón a través de las Springer notas de la conferencia en Serre 1964 'Lie y Álgebras de Lie de los Grupos de conferencias en la universidad de Harvard, he encontrado este par de sorprendentes resultados (página 157):
Deje $G$ ser localmente compacto grupo. Entonces
- (Gleason-Montgomery-Zippin-Yamabe) G es una real Mentira grupo iff no contiene arbitrariamente pequeños subgrupos (es decir, existe una vecindad de la identidad que no contiene subgrupo no trivial).
- (Lazard) G es una $p$-ádico Mentira grupo iff contiene un subgrupo abierto $U$ tal que $U$ es un finitely generado pro-$p$-grupo con $[U,U] \subset U^{p^2}$.
Hay otros resultados que nos dicen al $G$ es una Mentira grupo de más de $K$, $K = \mathbb{C}$ o $[K: \mathbb{Q}_p] < \infty$?
