Solución clásica de la radiación del cuerpo negro

Question

Nunca entendí cómo se aplicaba el teorema de equipartición las ondas electromagnéticas dentro del cuerpo negro metálico. Como dice la hiperfísica ( http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/%E2%80%8Chbase/mod7.html )

La visión clásica trata todos los modos electromagnéticos de la cavidad como igualmente probables porque se puede añadir una cantidad infinitesimal de energía a cualquier modo

Pero la existencia de los modos es acondicionado a la existencia de ciertos movimientos por parte de la partícula, por lo que no lo veo como un "grado de libertad". Por ejemplo, para que exista un modo de alta frecuencia debería haber electrones sacudiéndose con cierta frecuencia. Esperaba algún tipo de estadística sobre la velocidad y aceleración de los electrones para una temperatura determinada, como la de la distribución de Maxwell-Boltzmann, para derivar el espectro de radiación electromagnética esperado para el cuerpo negro.

1) ¿Por qué los modos electromagnéticos se consideran "grados de libertad" si su existencia está condicionada al movimiento de los electrones? Si en realidad no lo son, por favor explíquelo

2) ¿Existe un enfoque alternativo (sin cavidad + modos)? Estaba pensando en las fluctuaciones de la densidad de carga en la superficie de una esfera metálica sólida debido a la temperatura.

Answer 1

1) ¿Por qué los modos electromagnéticos se consideran "grados de libertad" si su existencia está condicionada al movimiento de los electrones?

Usted supone que las ondas EM están determinadas por el movimiento de los electrones y no tienen libertad propia. Aunque esa es una imagen razonable de las cosas (por ejemplo, si se supone que los campos son puramente retardados, lo cual es muy natural), no es necesaria.

Las derivaciones comunes del espectro de radiación térmica no lo asumen.

Por el contrario, asumen que el campo EM es una cosa que puede existir en el vacío independientemente de las partículas cargadas.

Esto es posible porque las ecuaciones de Maxwell son sólo condiciones que los campos tienen que satisfacer. Por sí solas no determinan los campos. Para determinar los campos, es necesario asumir algunas condiciones de contorno adicionales.

Las derivaciones comunes del espectro de radiación térmica se basan en las ecuaciones del vacío

$$ \nabla \cdot \mathbf E = 0 $$

$$ \nabla \cdot \mathbf B = 0 $$

$$ \nabla \times \mathbf E = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf B}{\partial t} $$

$$ \nabla \times \mathbf B = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf E}{\partial t} $$

y las condiciones de contorno apropiadas para una cáscara metálica ideal cerrada.

Este sistema admite entonces un número infinito de soluciones $\mathbf E_H, \mathbf B_H$ . Cada solución puede escribirse como una suma discreta de ondas estacionarias - "modos" y estos coeficientes se consideran como coordenadas que determinan la configuración del campo, de ahí el término "grados de libertad".

El movimiento de la materia cargada no entra explícitamente en la derivación.

Así que la respuesta a 1) es "en la derivación del espectro EM térmico, la existencia de las ondas EM no se considera condicionada por el movimiento de la materia cargada".

Ahora estoy de acuerdo con usted en que este enfoque está lejos de ser satisfactorio. La condición de contorno de la cáscara metálica ideal no es realista para las altas frecuencias. En la práctica, esta condición de contorno es una forma fácil, pero sólo aproximadamente correcta, de tener en cuenta el movimiento de los electrones en el metal.

2) ¿Existe un enfoque alternativo (sin cavidad + modos)? Estaba pensando en las fluctuaciones de la densidad de carga en la superficie de una esfera metálica sólida debido a la temperatura.

Lo más parecido que conozco es la derivación posterior de Planck, donde asume que el campo EM es emitido por los osciladores de la materia en pasos $\hbar \omega$ . Puedes leerlo en su gran libro

M. Planck, The theory of heat radiation, P. BLAKISTON'S SON & Co. 1914

https://archive.org/details/theheatradiation00planrich

Hay otros tipos de derivaciones, por ejemplo las de Timothy Boyer basadas en la radiación de punto cero:

http://prola.aps.org/abstract/PR/v182/i5/p1374_1

Puede encontrar otros artículos relacionados de Timothy Boyer en arxiv.