No hay una definición formal de espacio matemático?

Question

Ayer me encontraba en la búsqueda de una definición formal de espacio matemático, entonces me pareció artículo de la wikipedia, donde la definición se basan en el concepto de estructura matemática.

Pero no he encontrado una definición formal de la estructura matemática (es artículo de la wikipedia es muy vaga).

Entonces yo no sé si existe una definición formal de la matemática en el espacio, o si este concepto es histórico/utilitary.

Si alguien puede aclarar esta cuestión, a través de alguna referencia o por cualquier otra forma, voy a estar agradecido.

Answer 1

No, No hay ninguna definición formal de la palabra "(matemática) de espacio", y este no es un término que se utiliza con cualquier preciso significado formal. La "definición" que se encuentra en la Wikipedia es una definición en el sentido de una entrada de diccionario, no una definición de un matemático o un sentido lógico.

(Para ser claros, hay muchos tipos de "espacios" que tienen definiciones formales, como espacios vectoriales, espacios topológicos, etc. Pero no hay una matemática precisa del concepto de "espacio" que estos son casos especiales de ni nada de eso. Usted probablemente puede encontrar a alguien en algún lugar que ha escrito una definición formal de un "espacio matemático", tal vez a lo largo de las líneas de Robert Israel sugerencia de un objeto en una concreta categoría. Pero esta no es la forma en que la gente suele utilizar el término).

Answer 2

Categoría de la teoría es un intento de formalizar la noción de estructura matemática. Así que usted podría considerar la posibilidad de un "espacio" para ser un objeto en una concreta categoría.

Answer 3

Yo diría que la mayoría de las cosas se llama un "espacio" en matemáticas es un espacio vectorial de algún tipo, un espacio topológico de algún tipo, o ambos. Mi interpretación está de acuerdo con la jerarquía de diagrama en la página de Wikipedia de "espacio".

Un espacio topológico es un conjunto cuyos elementos son llamados "puntos") y la consideración de algunos subconjuntos del conjunto a ser "abierto" (creo que los sindicatos de de abierta discos en $\mathbb R^n$), donde los sindicatos y finito intersecciones de abrir los conjuntos son abiertos.

Un espacio vectorial es un conjunto cuyos elementos son llamados "vectores") donde se puede sumar y restar vectores y multiplicar por números (elementos de cualquier campo, técnicamente, sino $\mathbb R$ e $\mathbb C$ son comunes) y las operaciones de actuar e interactuar de la manera que esperamos.

Cada espacio se basa en una o ambas de estas ideas. Por ejemplo, una "normativa espacio vectorial", añade en el concepto de la "longitud" de un vector a espacios vectoriales. Un "espacio métrico", añade en el concepto de "distancia entre los puntos" a de un espacio topológico.

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Hay otros casos de la palabra "espacio" que no son realmente los que se hace referencia en la página de la wikipedia se menciona en el OP: "la probabilidad de espacio" y relatedly, "espacio muestral". Asimismo, "en lamedida de los espacios".