Mostrar

Question

Cómo mostrar que $$ \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ Gamma (x)} {\ psi (x)} = - 1 $$ donde$\psi(x)$ es la función digamma.

Answer 1

Simplemente use relaciones de recurrencia: $$ \ frac {\ Gamma (x)} {\ psi (x)} = \ frac {x \ cdot \ Gamma (x)} {x \ cdot \ psi (x)} = \ frac { \ Gamma (x +1)} {x \ cdot \ psi (x +1) - 1} $$ Dado que$\Gamma(1) = 1$ y$\psi(1)$ es finito, el límite sigue fácilmente.