Sé que esta es la cuestión de las matemáticas elementales, pero ¿cómo verificar lógicamente cuál de estos números es mayor:$\sqrt[5]{5}$ o$\sqrt[4]{4}$?
Me parece que dado que el número$5$ es mayor que$4$ y denotamos$\sqrt[5]{5}$ como$x$ y$\sqrt[4]{4}$ como$y$ y luego$x^5 > y^4$.
Si$x_0$ es un número natural positivo (o de hecho, cualquier número real mayor que$\tfrac{1}{\text e}$), entonces$$\left(\frac{\text d}{\text dx}x^x\right)_{x=x_0}=\left(x^x(\ln(x)+1)\right)_{x=x_0}>0.$ $ La función es suave y está creciendo, por lo que los números más grandes$x$ dan más grande $x^x$.
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