Teorema de Bayes: $$ P (A | B) = \ frac {P (B | A) P (A)} {P (B)}. $$
Claramente, se requiere$P(B)>0$. Sin embargo, $$ P (B | A): = \ frac {P (B \ cap A)} {P (A)}, $$ así que si$P(A)=0$ tendríamos $$ P (A | B) = \ frac {\ frac {P (B \ cap A)} {0} 0} {P (B)}, $$ que no está definido.
Entonces, aunque normalmente veo el teorema de Bayes escrito con la condición$P(B)>0$, parece que también necesitamos$P(A)>0$. ¿Me estoy perdiendo de algo?
No estás perdiendo de nada!
Leer la fórmula literalmente: $\operatorname{Pr}\left(A\ |\ B\right)$ es la fracción de $\operatorname{Pr}\left(B\right)$ es aportado por $\operatorname{Pr}\left(A \cap B\right)$. Esto es lo que el diagrama de Venn en Hamed respuesta de la muestra.
Si $\operatorname{Pr}\left(B\right)$ es cero, no hay nada que contribuir. Piénsalo de esta manera: Jill tiene \$0. What fraction of that \$0 ¿Jack contribuir? La fracción no está definido.
Eso es lo Xi'an decía en su comentario.
La probabilidad condicional en realidad limita el espacio para el espacio más pequeño. Vamos a dar un ejemplo. Suponga que usted está buscando para la probabilidad de $P(B|A)$. Que es la probabilidad de que la sección de red en la parcela a la probabilidad de $A$ (suma de amarillo y rojo de la sección), $P(B|A)=P(B\cap A)/P(A)$. Así que supongamos $A=\phi$ entonces $B\cap \phi=\phi$ e $P(B\cap \phi)=P(\phi)=0$ e $P(A)=0$. Entonces la probabilidad no está definido.
Para la segunda parte de su pregunta, debemos considerar que la probabilidad condicional se define si el denominador es distinto de cero(positivo). Que es la fórmula $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ está definido si $p(B)>0$, a continuación, suponiendo que $P(A)=0$, en tu caso no es cierto. Espero que me podría explicar que claramente.
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