¿Cómo cambia la fuerza en dos cargas de puntos positivos cuando se inserta un plano conductor infinito?

Question

Este tipo de configuración me llamó la atención cuando leí esta pregunta.

A la pregunta original, se le preguntó cómo la fuerza de los dos cargos cambiaría si el metal de la placa se inserta entre ellos. Esta pregunta se refiere a ¿qué pasaría si se trataba de un infinito plano (los que son mucho más conveniente).

Me dio un poco de pensamiento y el resultado es bastante interesante.

EDITAR: Esta pregunta es muy diferente de la original en que:

• El infinito es un plano de tierra, una placa con el definitivo dimensiones no tiene que ser
• Uno no puede utilizar la imagen de los cargos con la placa
• Si la placa está sin carga, las cargas positivas se acumulan en los bordes y crear su propio campo, en el caso de un plano infinito de estas cargas positivas están en el infinito y no afectan a la configuración.
• Un plato no proporciona blindaje electrostático o un simple límite de la región para aplicar el teorema de la singularidad.
• La distribución de carga en un número finito de la placa es mucho más difícil de modelar.

Answer 1

Digamos que la realización de plano es el plano x-y. Un cargo en el $+z$ la mitad y la otra en el $-z$ la mitad.

Vamos a centrarnos en una configuración que consta de sólo el cargo en la mitad superior y la realización de plano. Para un punto de carga en $q$ por encima de un plano de conducción, la distribución de carga en el avión puede ser encontrado a partir de la imagen método de carga (esto está muy bien ilustrado en el capítulo 3 de Purcell de la Electricidad y el Magnetismo).

La suma de los campos debidos a la placa y $+q$ es cero para $z<0$. Para $z>0$, el campo eléctrico es igual a la de un dipolo.

La imagen método de carga también te digo que la fuerza sobre la carga $+q$ es que de una imagen de carga de la $-q$ a la misma distancia desde el plano xy, pero en la mitad inferior.

Ahora vamos a considerar sólo el cargo en la mitad inferior y el plano de conducción. El campo va a ser justo lo contrario de lo que se ha descrito anteriormente. Cero para $z>0$ y la de un dipolo para $z<0$. Ahora, utilizando el teorema de superposición, podemos poner estas dos configuraciones juntos.

¿Qué es lo más fascinante es que el campo debido a una carga no llega a penetrar en la región con el de otro cargo. Este es el blindaje electrostático. Por lo que la fuerza sobre cada carga positiva es como si hubiera una carga negativa de la misma magnitud en el que el otro cargo que se está sentado.

Cuando usted suma esto realmente es un resultado asombroso: si hay dos cargas positivas y se inserta un infinito plano de conducción entre ellos, la fuerza sobre la carga, ya sea de los cambios de signo!

*Todas las imágenes de Purcell de la Electricidad y el Magnetismo