Me gustó mucho el álgebra básica curso y quería enseñar a mí mismo un poco más. Así que estoy tratando de aprender álgebra conmutativa de Atiyah-MacDonald y Eisenbud.
El departamento de nuestra universidad es muy buena para la base de análisis de los sujetos. He disfrutado de cursos básicas como el análisis, la teoría de la medida y la teoría de la probabilidad. Tengo un limpio visión de lo que un teorema está tratando de decir, en estos temas, y me puede hacer una imagen mental antes de formular y probar proposiciones rigurosamente. En álgebra, no me parece tener este conocimiento. Me gustaría poder hablar con gente competente en álgebra conmutativa para tener una idea y encontrar el estilo de pensamiento en este campo. Por cierto, he leído este hilo.
Voy a hacer la pregunta específica:
1) no entiendo la idea de un ideal de cociente. Sé que es la definición y puedo demostrar las propiedades que se enumeran en Atiyah-MacDonald libro. Pero todavía no tengo idea de la gran imagen. ¿Cuál es su propósito? ¿Cómo puedo ver un ideal cociente?
2) me encontré con una idea exacta de las secuencias de' en Eisenbud introducción a los módulos. En dos swift ejemplos, construye secuencias exactas. Puedo comprobar que el segundo ejemplo es de hecho una secuencia exacta. Pero yo no podía entender cómo se ha construido todo un ejemplo!!
El segundo ejemplo fue la secuencia exacta:
Dado un anillo de $R$, un ideal $I \subset R$, $a \in R$
$0 \to \dfrac{R}{(I : a)} \to \dfrac{R}{I} \to \dfrac{R}{I + (a)} \to 0$
Hay una idea de esta construcción que, de cierta manera, me permite adivinar la 'secuencia exacta a la relación entre los objetos?
P. S: tengo más preguntas específicas, como he leído a lo largo de. Gracias por sus respuestas.
