No puedo resolver el Ejercicio 3.22 de W. Lawvere - juegos Para Matemáticas libro.
Ejercicio 3.22. Demostrar que para cualquier $A$, $1 \times A \simeq A$.
El ejercicio tiene la siguiente sugerencia.
Sugerencia: Para mostrar una de las ecuaciones requiere el uso de la singularidad de la cláusula en la definición de producto.
Una página anterior, el autor da la siguiente definición
Definición 3.20. En cualquier categoría, un producto de dos objetos de $A$ e $B$ es un par de dar asignaciones $$ A \xleftarrow{\pi_A} P \xrightarrow{\pi_B} B$$ tal que $$\forall X,\ f\colon X \to A,\ g\colon X \to B\ \ \exists! h\colon X \to P\ [f = \pi_Ah \text{ and } g = \pi_Bh]$$ como en el siguiente diagrama conmutativo.
Estoy tratando de reemplazar $X$ con $A$, $B$ con $1$ e $f$ con $1_A$ en el diagrama de arriba. Me da $\pi_Ah = 1_A$. Ahora estoy atascado en la muestra $h\pi_A =1_{A \times 1}$.
