Intuitivamente, ¿por qué poner condensadores en serie disminuye la capacitancia equivalente?

Question

¿Alguien puede explicar, intuitivamente (sin ninguna fórmula, entiendo las fórmulas), por qué la capacitancia equivalente de capacitores en serie es menor que la capacitancia de cualquier capacitor individual?"

Tomemos un caso simple. Digamos que tenemos 2 capacitores con una capacitancia de 2 (ignorando unidades), y los colocamos en serie. Se desarrolla un voltaje $V$ en ambos, y una carga $+Q$ se acumula en una de sus placas. Usando las fórmulas de capacitancia, la capacitancia equivalente es $1/2$ de la original. De hecho, obtenemos $Q/2V$, donde $Q/V$ es la capacitancia original. Pero ¿por qué? ¿no estamos acumulando en total una carga de $2Q$ sobre una diferencia de potencial de $2V$? ¿Por qué solo $1Q$? (de nuevo, hablo intuitivamente)

Answer 1

¿Alguien puede explicar, de manera intuitiva (sin ninguna fórmula, comprendo las fórmulas), por qué la capacitancia equivalente de capacitores en serie es menor que la capacitancia de cualquier capacitor individual?

Supongo que sabes que mientras más grandes sean las placas del capacitor, mayor será la capacitancia, manteniendo todo lo demás igual. También supongo que sabes que mientras mayor sea la separación entre las placas (el grosor del dieléctrico entre las placas), menor será la capacitancia manteniendo todo lo demás igual. Dadas estas suposiciones, considera los diagramas a continuación.

El diagrama superior a la izquierda muestra dos capacitores en paralelo. Es equivalente al diagrama superior derecho. Si dos o más capacitores están conectados en paralelo, el efecto general es el de un solo capacitor (equivalente) que tiene un área total de placa igual a la suma de las áreas de placa de los capacitores individuales. Por lo tanto, para capacitores en paralelo, la capacitancia equivalente es la suma de las capacitancias.

El diagrama inferior al centro muestra dos capacitores en serie. Es equivalente al diagrama inferior derecho. Si dos o más capacitores están conectados en serie, el efecto general es el de un solo capacitor (equivalente) que tiene la suma total de los espaciados de placa de los capacitores individuales. Por lo tanto, para capacitores en serie, la capacitancia equivalente es menor que la de los capacitores individuales. Si los capacitores son iguales y equivalentes a $C$, la capacitancia equivalente es $C/2$

Para referencia, el diagrama incluye las ecuaciones relevantes para la capacitancia basadas en los parámetros físicos ($A$, $d$, $e$) y parámetros eléctricos ($Q$, $V$).

Esto está empezando a tener sentido. ¿Te importaría explicar un poco más por qué la carga total para el caso en serie es $Q$ en lugar de $2Q$?

La carga total en la capacitancia en serie equivalente es $Q/2$ y no $Q$. Hay menos carga en los dos capacitores en serie conectados a una fuente de voltaje que si uno de los capacitores estuviese conectado a la misma fuente de voltaje. Esto se puede demostrar considerando la carga en cada capacitor debido al voltaje en cada capacitor, o considerando la carga en la capacitancia en serie equivalente.

El diagrama inferior izquierdo muestra un capacitor de capacitancia $C$ conectado a un voltaje $V$. La carga en el capacitor es $Q=CV$ una vez que está completamente cargado como se muestra.

El diagrama inferior al centro muestra dos capacitores de la misma capacitancia $C$ en serie conectados a la misma fuente de voltaje. El voltaje a través de cada uno es $V/2$. Dado que $Q=CV$, esto significa que la carga en cada uno será $Q=C\frac{V}{2}$. Sin embargo, como señaló @Kaz, el conductor y las placas entre los dos capacitores no contribuyen a la separación de carga. De otra manera, la carga neta en las placas y conductor entre los capacitores es cero. Esto resulta en que la carga en la capacitancia equivalente sea igual a $Q=C\frac{V}{2}$ como se muestra en el diagrama inferior derecho.

Se puede llegar a la misma conclusión considerando que la capacitancia equivalente de dos capacitores iguales en serie es la mitad de la capacitancia de cada uno, o $C_{equiv}=\frac{C}{2}$. En consecuencia, la carga en la capacitancia en serie equivalente es la misma que la carga en cada uno de los capacitores en serie, o $\frac{C}{2}V$ como se muestra en el diagrama inferior derecho.

Espero que esto ayude

Answer 2

Una forma de verlo - aunque quizás más desde una perspectiva de electrónica que de física - es no pensar en un capacitor como algo que almacena carga. Dado que el componente completo es eléctricamente neutral cuando se ve desde afuera, la cantidad total de carga dentro de él siempre es la misma; simplemente se redistribuye de maneras que no nos preocupan a un nivel más abstracto.

En esta vista, un capacitor es una fuente de voltaje dependiente, donde el voltaje en cualquier momento es proporcional a la cantidad neta de carga que ha pasado a través del capacitor en su vida útil.

La capacitancia mide cuánta carga necesitamos empujar a través del capacitor para cambiar su voltaje por una cantidad dada.

Si tenemos dos capacitores en serie, cualquier carga que empujemos a través de todo el complejo pasará a través de ambos capacitores a la vez, pero el voltaje que medimos a través de él será la suma de los voltajes individuales de los capacitores. Por lo tanto, se necesita menos carga para crear cualquier cambio deseado en el voltaje total: es decir, la capacitancia es menor.

Answer 3

Aquí hay una explicación en términos de cómo se mueven las cargas en un circuito.

En el caso de un capacitor, la ecuación $Q = CV$ significa que cuando se aplica un voltaje $V$ a un sistema de capacitor con capacitancia $C$, la cantidad de carga movida de un lugar a otro es $Q$. Ver el diagrama a continuación.

Cuando se aplica un voltaje $V_1$ a un capacitor $C_1$, se quita una carga de $Q$ de una placa y se deposita en la placa opuesta.

Ahora, consideremos qué sucede con dos capacitores en serie:

La fuente emite un voltaje $V_1 = V$ en los capacitores $C_1$ y $C_2$. Nuestro objetivo es determinar la cantidad total de carga movida una vez que la corriente cae a cero después de conectar la fuente de voltaje.

La placa superior del capacitor $C_1$ está a un voltaje de $+V$ y la placa inferior del capacitor $C_2$ está a un voltaje de $0$ (los valores absolutos no importan, solo sus diferencias). En medio, la placa inferior del capacitor $C_1$ debe estar al mismo voltaje $V'$ que la placa superior del capacitor $C_2$ ya que están conectadas por un cable. ¿Cuál es este voltaje? No puede ser $V$, ya que entonces no habría diferencia de voltaje a través de $C_1$ y no ganaría carga, como si no estuviera allí. De la misma manera, no puede ser cero porque entonces $C_2$ no tendría voltaje a través de él. En el caso de que $C_1 = C_2 = C$, podemos concluir que $V' = V/2$ ya que los componentes idénticos en serie deberían tener caídas de voltaje iguales. Pensando de otra manera, los dos capacitores tendrán la misma carga después de cerrar el circuito ya que cualquier carga que se mueva fuera de $C_1$ debe terminar en $C_2$ y viceversa. Dado que son capacitores idénticos con cargas iguales, deben tener la misma caída de voltaje a través de ellos.

Entonces, para determinar cuánta carga hay en cada capacitor, usamos la primera ecuación para encontrar que $Q' = CV/2$ ya que ahora hay la mitad del voltaje a través del capacitor. Los dos capacitores son idénticos, entonces el segundo capacitor recibe la misma carga $Q' = CV/2.$

Finalmente, ¿cuánta carga se movió? La carga solo puede moverse a través de cables, por lo que si la placa superior del capacitor superior ganó una carga de $Q/2$, esa carga debe haber provenido de la placa inferior del capacitor inferior. Aunque ambos capacitores ganaron una carga de $Q/2$ (donde $Q$ es la carga movida en el primer circuito), las cargas se movieron de un capacitor a otro. Por lo tanto, la carga total movida fue Q/2.

De todo esto, encontramos que la capacitancia de dos capacitores idénticos en serie es la mitad de un solo capacitor porque se mueve la mitad de la cantidad de carga con el mismo voltaje.

Answer 4

Es simple (pero no obvio):

1. Suponer placas paralelas: $C = \epsilon A/d$

2. Suponer placas infinitamente delgadas

3. Insertar una placa infinitamente delgada en el medio

4. ¿Afecta a C? No, porque la placa está desconectada, y la permitividad ($\epsilon$) no se ve afectada.

5. Pero ahora tienes 2 capacitores a una distancia $d/2$, cada uno por lo tanto con capacitancia $2C$.

QED.

Answer 5

Por favor, eche un vistazo a una analogía en el campo de la presión del agua. Vamos a introducir un dispositivo construido con un pistón en un tubo conectado con un resorte. Cuando la diferencia de presión aumenta, el pistón se mueve y tira del resorte hasta que las fuerzas causadas por la presión y el resorte se equilibran.

Si consideramos la diferencia de presión como una analogía de un voltaje, entonces el volumen de agua que fluye a través de la tubería sería la carga eléctrica y la relación entre ambos será una analogía de la capacitancia.

Si conectamos ambos dispositivos en paralelo, entonces las cantidades de agua que pueden 'acumular' bajo cierta presión se sumarán. Por lo tanto, la capacitancia será obviamente la suma.

Si los conectamos en serie, la cantidad de agua que logra fluir a través de ellos debe ser la misma en todos los dispositivos en serie. La presión se distribuirá de manera equitativa entre los dos resortes, lo que hará que la fuerza de tracción sea menor y Δx sea menor. Eventualmente, el volumen de agua por presión será menor.

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Volviendo al campo de la electricidad, vale la pena señalar que la carga eléctrica en un enlace entre capacitores nunca cambiará porque lo consideramos como aislado. En cambio, un potencial eléctrico se equilibrará en algún lugar entre los potenciales de la fuente de voltaje.