Manera más simple o más corta para simplificar la expresión $(16^{2} \times 64^{3})\div1024^{2}$ para una potencia

Question

Estoy estudiando acerca de los poderes de una disciplina en la universidad y el profesor me preguntó para simplificar la siguiente expresión para transformarla en la forma de una sola potencia,

$$ (16^{2} \times 64^{3})\div1024^{2} $$

Me puede simplificar a,

$$ 2^{6} $$

Pero, tomar muchas medidas para obtener este resultado,

$$ (16^{2} \times 64^{3})\div1024^{2} \\ \implica(16\times16)\times(64\times64\times64)\div(1024\times1024) \\ \implica 256 \times262144\div1048576\\ \implies67108864\div1048576=64\\ 64\implies2^{6} \\ (16^{2} \los tiempos de 64^{3})\div1024^{2} \implica 2^{6} $$

Sin embargo, me gustaría saber si hay una más corta o la más simple manera de simplificar la expresión $(16^{2} \times 64^{3})\div1024^{2}$ ?

Answer 1

\begin{align} & (16^2 \times 64^3)\div1024^2 \\[10pt] = {} & (2^4)^2 \times (2^6)^3 \div (2^{10})^2 \\[10pt] = {} & 2^8 \times 2^{18} \div 2^{20} \\[10pt] = {} & 2^{8+18-20}. \end{align}

Answer 2

Demasiado complicado. Darse cuenta de:

• $16 = 2^4$;
• $64 = 2^6$;
• $1024 = 2^{10}$.

Por lo tanto:

$$ \begin{array}[rcl] ((16^{2} \times 64^{3})\div 1024^{2} & = & (2^{8} \times 2^{18})\div 2^{20} \\ & = & 2^{26}\div 2^{20} = 2^6 = 64. \\ \end {array} $$

Answer 3

Al escribir estos como potencias de números primos (es decir,$2$), tenemos $$ \ frac {16 ^ {2} \ veces 64 ^ {3}} {1024 ^ {2}} = \ frac {(2 ^ {4}) ^ {2} \ times (2 ^ {6}) ^ {3}} {(2 ^ {10}) ^ {2}} = \ frac {2 ^ {8} \ times2 ^ {18 }} {2 ^ {20}} = \ frac {2 ^ {26}} {2 ^ {20}} = 2 ^ {6}. $$

Answer 4

Nótese que todo puede ser representado en potencias de 2.

$$16^2=(2^4)^2=2^8$ $$$64^3=(2^6)^3=2^{18}$ $$$1024^2=(2^{10})^2=2^{20}$ $$$\frac{2^8\cdot 2^{18}}{2^{20}}=\frac{2^{26}}{2^{20}}=2^6$ $

Answer 5

PS