En un rígido categoría $\mathcal{C}$, escojamos la izquierda y a la derecha dobles y de izquierda y derecha (co)unidades por cada objeto. Esto nos da, por ejemplo, un dualisation functor $-^*:\mathcal{C} \to \mathcal{C}^{\mathrm{op}}$, la asignación de cada objeto en su derecho de doble.
_What tipo de gadget es el mapa que envía cada objeto $X$ a su derecha una unidad de $h_X: I \to X \otimes X^*$?
Claramente no es una transformación natural $h: \mathrm{const}_I \to - \otimes -^*$, ya que no satisface la connaturalidad condición: $$h_Y \circ 1_I \neq (f \otimes f^*) \circ h_X$$ Pero satisface algo similar: $$(1_Y \otimes f^*) \circ h_Y = (f \otimes 1_{X^*}) \circ h_X$$ Esto es debido a que es la definición de $f^*$ (con la serpiente identidades). ¿Qué tipo de condición es esto $h$? Es esta una generalización de la connaturalidad?
