¿Qué es una "web estocástica"?

Question

En esta lección-video (alrededor de las 37:17) en la dinámica Hamiltoniana, el instructor menciona que para un (Arnold-Liouville) integrable finito-dimensional Hamiltoniano del sistema se tiene la siguiente:

• Espacio de la fase dimensión: $2N$
• Energía-hipersuperficie dimensión: $2N-1$
• $N$-toro solución-hipersuperficie dimensión: $N$

Luego recuerda que para $N=2$ y para una energía dada (es decir, para una energía dada-hipersuperficie), la dimensionalidad de la solución-hipersuperficie (la $N$-toro) es $2$, por lo que para una solución dada-hipersuperficie uno puede separar la $3$-dimensional de la hipersuperficie de energía en dos partes (interior y exterior). Entonces él dice que para $N>2$ tal separación no es posible, porque entonces la diferencia en la dimensionalidad entre una solución-hipersuperficie y energía hipersuperficie sería mayor que $1$. Como ejemplo, recuerde que usted no puede separar una de las $3$-dimensional en dos partes con una línea.

Después de todo esto, él dice que cuando $N>2$ el sistema del espacio de fase se convierte en un "estocástico web", donde la solución de hypersurfaces para una energía dada la cubierta de la energía correspondiente en una "web"-como la moda. Me gustaría saber más acerca de este "estocástico web". Donde puedo encontrar una definición adecuada de un estocástico web, y también más literatura sobre el tema?

P. S: yo no sé si se debe esta pregunta en el MSE.

Answer 1

Creo que el término "estocástico web" fue la primera empleada en este artículo por Zaslavsky, donde estudió no la cuasi-integrable estocasticidad que estás hablando, pero los procesos estocásticos en 1-sistemas de dimensiones. La razón es que la mayoría de la gente no puede ver las dimensiones mayor que tres, y él estaba particularmente interesado en la estructura fractal del caos (tal vez por eso se acuñó el "estocástico web" plazo). El punto importante aquí es que "estocástico web" no es un nombre popular, y no restringido a la cuasi-integración de sistemas: cada sistema caótico cuyo caos no cubre el espacio de fase completamente estocástico webs asociadas a ella; son alrededor de la separatrix que cubre las islas de estabilidad. En su artículo Zaslavsky estudios de muchos sistemas caóticos y mapas, tratando de ajustar las condiciones iniciales tales que el espacio de fase no sólo se presenta caótico características, pero que dichas características se fractal en la naturaleza. El resultado es un documento donde el increíble espacio de fase imágenes se pueden encontrar, aunque algunos son no estocásticas webs: todo el espacio espacio está densamente cubierto.

Sobre el caos en sistemas integrables, es elemental para demostrar todos y cada uno de los grados de libertad Hamiltoniano del sistema es integrable. Esto significa que la única manera de convertir un 1-dimensional Hamiltoniano del sistema en algo no integrable es mediante la adición de las perturbaciones, lo que significa que usted tiene que tomar una decisión: si usted decide agregar una perturbación dependiente del tiempo y ver el caos que surge, entonces usted está absolutamente seguro de que la resultante del sistema caótico se no ser integrable. En una de las 4 dimensiones del espacio de fase se puede tomar Hamiltonianos que en realidad no necesitan de perturbación, ya que son intrínsecamente caótico, aunque el Hamiltoniano es una constante de movimiento. Ahora, en 6 dimensiones del espacio de fase el efecto de que estamos hablando: el caos puede "fuga" en entre dos toruses y se acumulan en una dimensión media, ya que el toruses no puede cubrir todo el espacio de fase cuando indexados por energía... Pero yo diría que este es una propiedad asociada a la dimensión, no al caos. La definición de "estocástico web" no cambia: es un caótico filamento del espacio de fase donde la dinámica es caótica, pero fuera de ella es regular. Yo creo que el maestro sólo se utiliza el término "estocástico web" como una analogía para una región hay caos "se extiende como una web", no se refiere a la jerga técnica que se inició por la Zaslavsky.