Demostrar que una función entera es constante

Question

¿Es cierta la siguiente afirmación?

Supongamos, $f:\mathbb C\to \mathbb C $ sea una función completa. $ |f(z)| $ está acotada en una región en la que $ \alpha\le \arg(z)\le \beta $ con $|\beta-\alpha|>\pi $ . Entonces $f(z) $ es constante.

Answer 1

Esto no es cierto. La función Mittag Leffler es un contraejemplo. Por ejemplo, véase Hayman W.K. Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford, 1975. p. 19 .