Bob ve que Alice nunca llega al horizonte del evento. ¿Qué ve Alicia cuando mira a Bob?

Question

Alice se encuentra en un cohete flotando fuera una BH horizonte de sucesos cuando su cohete se queda sin combustible, y así comienza una caída libre decente. Bob también en un marco inercial, pero a una gran distancia.

Comúnmente se dice que Bob va a ver:

una. Alice siempre se aproxima el horizonte de sucesos, pero nunca cruce

b. Alicia del reloj cada vez más lentamente

c. la luz emitida por Alice como cada vez más desplazada hacia el rojo

Mi pregunta: Es la observó dilatación del tiempo debido a la velocidad relativa (es decir, recíproca) o es debido a la gravitacional de la dilatación del tiempo (no recíproco)?

En otras palabras: ¿Alice Bob envejecimiento rápidamente (no recíproco dilatación) o no ver Bob envejecimiento menos de la misma (recíproco de la dilatación)?

Editar: Sí, la geometría de Schwarzschild. Alice y Bob están radial. Masa de BH y Alice inicial de la distancia desde el horizonte son indeterminadas (parámetros libres) que tendrán un impacto en la evolución de la dilatación del tiempo de Bob Alicia marco.

Answer 1

Desplazamientos Doppler (rojo/azul) son el mismo efecto que los cambios en los intervalos de tiempo entre las señales y los cambios en la tasa a la que una persona ve la otra envejecimiento.

No dices si Bob y Alice están a lo largo de la misma línea radial, lo que puede hacer una diferencia. Digamos que son.

Alice está inicialmente en reposo, por lo que ella ve a Bob señales como blueshifted gravitacional debido a la dilatación del tiempo. Como pasa el tiempo y ella se acelera, ella verá este cambio a un corrimiento al rojo. (El caso en que ella comienza bastante lejos del agujero negro es particularmente simple. En esa situación, el efecto Doppler se $1/(1+r^{-1/2})$, donde $r$ es su coordenada radial en unidades del radio de Schwarzschild.

Answer 2

Es un error pensar que la velocidad relativa será de por sí causa de la dilatación del tiempo. Los agujeros negros tienen el estrés de la energía y de la diferencia entre la tensión de la energía (efecto fuerte) en el horizonte de sucesos y lejos de ella (efecto menor), será causa de la dilatación del tiempo. Esto es lo que ustedes llaman gravitacional de la dilatación del tiempo.

Debido a que el principio de equivalencia, la aceleración (que es absoluta en el universo), tendrá los mismos efectos que la gravitacional de la zona. Así que sí, aceleración (puede) causar la dilatación del tiempo. Pero en tu caso, si los movimientos de Alice y Bob están de velocidad constante, que el hecho en sí no causa la dilatación del tiempo.

Ahora en el c. usted dice que la luz emitida será visto más desplazada hacia el rojo. Que en realidad no es cierto siempre. Depende de la posición real de Alice y Bob y su movimiento relativo. A veces es en realidad ser corrimiento al azul. Por favor ver aquí:

Comunicación cerca de un agujero negro

Usted está preguntando sobre el envejecimiento, y si sólo se tienen el estrés gravitacional diferencia de energía en la cuenta (y el desprecio de su posición y de movimiento), a continuación, Alice va a ver Bob edad rápidamente. Si usted considera que su posición y el movimiento, entonces la respuesta es, de nuevo dependiendo de la situación.

Answer 3

La dilatación del tiempo de Alicia en el Bob marco es

$$ \rm \frac{d t}{d \tau} = 1 \div \sqrt{1-r_s/r} \ \div \sqrt{1-v^2/c^2}$$

mientras que la dilatación del tiempo de Bob en Alicia marco es

$$ \rm \frac{d \tau}{d t} = \sqrt{1-r_s/r} \ \div \sqrt{1-v^2/c^2}$$

donde t es el tiempo transcurrido en el Bob el reloj, τ en la de Alice y v el local de la velocidad de Alicia en relación a una sonda fija. Bob está lejos del agujero negro en este escenario. El gravitative componente de la dilatación del tiempo es absoluto, mientras que la cinemática componente es relativo, ver aquí.

Aquí estamos suponiendo que la geometría de Schwarzschild, en las inmediaciones de rotación o negro cargado agujeros de la división de los componentes es un poco más complicado, pero siguiendo el mismo principio.

Así que si Alice sería la caída libre desde el infinito (entonces v sería el negativo de la velocidad de escape), tanto en componentes de cancelar en su marco, y Bob le edad con la misma velocidad que ella. En Bob marco de Alice entonces la edad con el cuadrado de la tasa de localmente estacionarios de observadores a la misma altura por encima del agujero negro.

Si usted es no sólo preguntando acerca de la dilatación del tiempo, pero también lo que uno ve con sus ojos, también tienes que tomar el desplazamiento Doppler en cuenta, lo que hace que las señales recibidas rojizo cuando se alejan el uno del otro, y más azul si se mueven el uno hacia el otro. Que efecto es el más fuerte no sólo depende de su posición exacta, sino también en su velocidad y el vector relativo a Bob.

Por ejemplo, si Alice cae desde el reposo en posición r=5rs, y Bob permanece fijo en esta posición, Alice alcanza el horizonte después de un tiempo apropiado de τ=33.7 G/c3. Si ella mira a Bob, el momento en que ella ve en su reloj en el momento cuando ella cruza el horizonte sería t=27.328 GM/c3, por lo que Bob señal visualmente aparecen desplazados hacia el rojo en su marco.

Desde su caída libre la velocidad es menor que la velocidad de escape (porque se cayó desde el reposo en altura finita) de Bob reloj todavía estaría marcando más rápido en su marco, aunque en este caso el efecto de la regular desplazamiento Doppler tendría prioridad sobre la dilatación del tiempo visualmente.