6 bolas rojas, 7 bolas azules, formas de elegir 5 bolas para que haya más bolas rojas elegidas.

Question

Mis pensamientos son los siguientes:

P (Formas de elegir 5 bolas para que haya más bolas rojas) = P (Se seleccionan 3 rojas) + P (Se seleccionan 4 rojas) + P (Se seleccionan 5 rojas).

Mi intuición dice hacer este problema considerando cada subproblema con probabilidad condicional (por ejemplo, P (3 son elegidos) = (6/13) (5/12) (4/11) (7/10) (6/9)).

Siento que hay una respuesta combinatoria más fácil, pero no he tratado este tipo de problema en algunos meses.

Answer 1

El número total de formas de elegir los $5$ bolas es $\binom{6+7}{5}$.

Si hay más bolas rojas son elegidos (de las bolas de color azul), entonces exactamente uno de los siguientes casos:

• $5$ bolas rojas fueron elegidos. Hay $\binom{6}{5}$ posibilidades para este caso.
• $4$ bolas rojas y $1$ bola azul fueron elegidos. Hay $\binom{6}{4}\cdot\binom{7}{1}$ posibilidades para este caso.
• $3$ bolas rojas y $2$ bolas azules fueron elegidos. Hay $\binom63\cdot\binom72$ posibilidades para este caso.

Por lo tanto, la probabilidad está dada por

$$\frac{\binom65+\binom64\cdot\binom71+\binom63\cdot\binom72}{\binom{13}5}=\frac{59}{143}\simeq41.26\%$$