Cálculo de un contorno integral en el plano complejo.

Question

Estoy tratando de calcular$\int \frac{z^5 + z^3 + 19}{z^3 - 3z^2 +3z - 1} dz$ donde $\gamma$ es el círculo de radio 7 centrada en el origen. Tengo que $\gamma(t)= 7e^{it}$ , de modo que $\gamma'(t)= 7ie^{it}$ para $t$ entre 0 y $2 \Pi$. También he factoriza el denominador para obtener $(z-1)^3$.

He estado tratando de utilizar $\int f(z) dz = \int f(\gamma(t))(\gamma '(t)) dt,$ , pero sigo recibiendo extrañas respuestas que se están tomando un tiempo para calcular, por lo que no estoy seguro de que voy mal. Debo utilizar otro método?

Answer 1

Por la fórmula integral de Cauchy, si $f(z)=z^5+z^3+19$ , entonces esa integral es igual a $$2\pi i\frac{f^{(2)}(1)}{2!}=26\pi i.