El problema en Sredniki ' libro de texto s: ¿Cómo calcula el bucle correcciones $\phi\phi\to\phi\phi$ con este Lagrangiano?

Question

El problema en el libro de texto de Sredniki 10.5:

Para un campo escalar libre $\psi$, el Lagrangiano es $$\cal{L}= -\frac{1}{2}\partial^\mu\psi\partial_\mu\psi-\frac{1}{2}m^2\psi^2$ $ aquí utilizamos la métrica $\operatorname{diag}(- + + +)$

Si $\psi=\phi+\lambda \phi^2$, entonces el Lagrangiano es %#% $ #%

Dispersión $$\cal{L}= -\frac{1}{2}\partial^\mu\phi\partial_\mu\phi-\frac{1}{2}m^2\phi^2-2\lambda\phi\partial^\mu\phi\partial_\mu\phi-\lambda m^2\phi^3-2\lambda^2\phi^2\partial^\mu\phi\partial_\mu\phi-\frac{1}{2}\lambda^2m^2\phi^4$, ¿cómo se calcula la corrección del lazo? Puesto que el Lagrangiano es ahora nonrenormalizable. En la corrección del bucle tenemos que considerar el fantasma.

Answer 1

Tomar su teoría libre, que es el término cinético más el término de masa, enchufe en un integral de la ruta y el resto actúan como una perturbación de la función generadora. Luego use esta función generadora para calcular la función de correlación de 4 puntos.