¿Por qué hay que calentar un cátodo para que emita electrones?

Question

Teniendo en cuenta que los electrones tienen una gran movilidad en el interior de un metal, ¿por qué les cuesta tanto salir al exterior del mismo y continuar su viaje de forma balística?

Answer 1

La materia se mantiene unida por la atracción eléctrica entre los electrones y los núcleos. Dentro de la masa de un sólido o un líquido, un electrón siente estas atracciones desde todas las direcciones por igual, y por lo tanto la fuerza que experimenta es igual a cero en promedio. Pero si un electrón se encuentra en la superficie, esta isotropía se rompe. El electrón siente fuerzas de atracción hacia el interior, que no son anuladas por ninguna fuerza del exterior. Normalmente, esto hace que cualquier electrón que incida en la superficie se refleje de nuevo hacia el interior como una bola de billar que golpea un cojín. Para extraer el electrón más allá de la superficie, hay que realizar una cierta cantidad de trabajo, llamada función de trabajo $W$ . La función de trabajo de un metal suele ser de unos 5 eV.

¿Por qué hay que calentar un cátodo para que emita electrones?

En realidad no es cierto que tiene que se calienta: existen dispositivos de cátodo frío, y la emisión termoiónica se produce a todas las temperaturas. Sin embargo, a temperatura ambiente, $kT\approx 0.03\ eV$ que es mucho menor que $W$ . Esto significa que sólo una fracción muy pequeña de los electrones tiene más energía que $W$ . La probabilidad de tener una energía $W$ a la temperatura $kT$ va como $e^{-W/kT}$ y Richardson encontraron en 1901 que la corriente de un cátodo, en ausencia de un campo eléctrico aplicado externamente, era proporcional a $T^2e^{-W/kT}$ .

Answer 2

Tu principal error es que piensas que los electrones se mueven a lo largo de la red de forma balística.

Hay al menos dos respuestas a esta pregunta: la clásica y la QM.

La respuesta clásica es que incluso cuando los electrones son "muy móviles dentro de un metal", sólo saltan entre los átomos adyacentes. Cuando está en el átomo, reside en uno de los niveles de energía potencial permitidos, exactamente la misma situación que se da en un átomo simple. Para sacar el electrón del átomo en el que reside, hay que suministrar la cantidad de energía necesaria (que se denomina función de trabajo; la función de trabajo de un material difiere de la energía de ionización del elemento del material).

La respuesta de la QM es que cuando se pegan todos estos átomos, los orbitales de los electrones de valencia cambian de tal manera que abarcan toda la red (de hecho, estos orbitales incluso van un poco más allá del volumen definido por la red). La afirmación anterior significa que la probabilidad de encontrar un electrón lejos de la red a la que pertenece es despreciable.