Efecto de la gravedad sobre la luz y bagels

Question

De acuerdo a esta pregunta y este sitio web, los fotones se someten a dos veces la desviación de campos gravitacionales como hacer los objetos físicos.

Sin embargo, el principio de equivalencia débil de los estados que a nivel local, todo lo que cae a la misma velocidad.

Consideremos el siguiente experimento. Ponemos dos en paralelo perfecto espejos en un campo gravitacional uniforme. Entre estos espejos ponemos un bagel con lo que la luz puede viajar a través del agujero. Nos zap un láser a través del agujero a medida que soltamos el bagel: la luz y el bagel están cayendo juntos.

En la rosca del marco de referencia, parece que debemos de ver la luz en los viajes perpendicularmente hacia atrás y adelante a través del agujero, de manera que la luz iba a permanecer dentro del agujero (haciendo caso omiso de la divergencia del haz de luz) hasta que el pan llega a la parte inferior. No es completamente local, pero muy cerca.

Pero un espejo perfecto debe retirarse de la trayectoria de los fotones, de modo que un observador externo debería ver la luz se desvía en dos veces la tasa de la rosca. Por lo tanto, el observador externo debe ver la luz del láser a la deriva inferior en el interior del agujero y finalmente golpeó el bagel.

Estos dos predicho observaciones claramente no pueden ser reconciliados. ¿Qué sucede realmente? (Por ejemplo, ¿el bagel-marco ya no creo que los espejos son perpendiculares, y la falta de perpendicularidad de las obras tal que la respuesta no depende de la distancia entre los espejos?)

Answer 1

El laser pasa a través de la rosca de agujero cada vez, hasta que choca con el suelo (suponiendo que los espejos son de configurar bien ortogonal a tu uniforme, el campo gravitacional).

Para ver por qué, el principio de equivalencia es todo lo que necesitamos. Usted puede imaginar los propulsores de motor de un ascensor sin campos gravitacionales, configurar sus espejos y hacer el experimento, y eso es lo que obtienes.

Pero, ¿qué acerca de la duplicación de la desviación? Einstein utilizó originalmente el principio de equivalencia solo para predecir la flexión de la luz que era la mitad de lo que él predijo posterior uso General Relatvity. Acabo de utilizar el principio de equivalencia solo. Hice repetir un error? No. Einstein cálculo original descuidado la curvatura espacial, específicamente el hecho de que la curvatura era diferente de un lugar a otro. Así que Einstein original de cálculo es exactamente lo que necesita para su uniforme de campo de la situación!

La recompensa fue para bien citado respuestas. Mathpages es accesible. Usted puede recoger un libro de texto sobre la teoría de la Relatividad General, tales como el Capítulo 18 de Schutz de la Gravedad de la Tierra para Arriba (que es histórica y moderna y práctica, y tanto el álgebra y el cálculo basado en si recuerdo correctamente) o en el capítulo siete de Clifford de la Teoría y la experimentación en la Física Gravitacional. Y aquí está una revisión de Einstein del artículo de Revisión de 1916 (el donde Einstein predijo correctamente la deflexión) Revisión de Albert Einstein 1916 Artículo de Revisión sobre la teoría de la Relatividad General

Así que esa es la respuesta, la razón, y las citas. Pero también quiero una respuesta para ser máximamente educativo, así que vamos a poner todo en una perspectiva adecuada.

La Relatividad General tiene un Límite Newtoniano. En ese límite es el tiempo de tiempo de parte de la curva métrica con la que se da el mayor efecto (y el único sobreviviente en efecto, si todos los otehr efectos se hacen más pequeños y de menor tamaño suficiente que sucede en un extremo límite newtoniano). El límite newtoniano sucede lejos de compacto fuentes, sucede también a bajas velocidades (estamos tratando de conseguir newtoniano aquí), y que necesita tanto la débil gravedad y el movimiento lento para obtener el límite newtoniano. Históricamente, esto es, originalmente, lo que Einstein era de la informática, porque él fue encontrar el efecto del tiempo de tiempo de parte de la barra curva en la medida en que el principio de equivalencia.

Ahora, a veces el límite newtoniano no tiene, podría ser fuertes campos (gran rotación, cerca masa compacta, etc.), no podía ser de rápido movimiento. La luz es siempre rápido, no hay ninguna manera alrededor de ella. Así que usted no puede utilizar el límite newtoniano de la luz, y la variación espacial de la curvatura, a continuación, se convierte en importante. Cuando Einstein tomó eso en cuenta, que cuando llegó el doble de la desviación del resultado.

Entonces, para resumir:

1) En un uniforme de campo débil, el principio de equivalencia está bien, la gravedad y la aceleración son básicamente los mismos.

2) El límite newtoniano se basa en la curvatura del tiempo, no del espacio.

3) Cuando hay variación espacial de la curvatura que no puede ser ignorada (como un campo no uniforme y movimiento rápido), luego otros curvatura (tales como la curvatura espacial y su variación) de la materia.

4) Un fuerte campo puede ser muy extraño, incluso puede haber efectos extraños, como un efecto Unruh hacer un contador Geiger de la garrapata en el espacio vacío cuando se acelera por medio de un ascensor. (No estoy seguro de si que ha sido observado, pero yo sólo quería decir que los campos fuertes puede ser también importante)

Así, en un campo no uniforme, tales como el sol, un muy rápido de las partículas también es necesario tener la variación de la curvatura espacial en cuenta, es no sólo un efecto de la luz. En un campo uniforme, no hay nada que tomar en cuenta, por lo que no extra para la deflexión de la luz o rápida de las partículas. Y los efectos sobre la variación de la curvatura de un lugar a otro, por lo que estrictamente ir más allá del principio de equivalencia, que es aproximadamente lo suficientemente pequeño regiones que ignorar las variaciones, si usted tiene que tomar las variaciones en la cuenta, entonces usted necesita más que el principio de equivalencia. La deflexión adicional a partir de la variación es un efecto además del principio de equivalencia. Y hay muchos competidores a la Relatividad General, que tienen un principio de equivalencia, pero no están de acuerdo en que la deflexión adicional (véase Clifford Va del libro), por lo que es definitivamente una cosa real. No es sólo una cosa que usted tiene que preocuparse en un campo uniforme.

Answer 2

Alguien con conocimientos de la matemática detalles puede ser capaz de decir más, pero creo que la afirmación de que la deflexión de la luz es el doble que la de Newton valor sólo busca el ángulo inicial de que la luz se acerca a la gravitando cuerpo desde lejos, en comparación con el ángulo final una vez mucho después de que ha pasado el cuerpo y está lejos de nuevo, en otras palabras, hablando sobre el cambio de dirección sobre una amplia región de la curva el espacio-tiempo. Esto se ilustra por ejemplo en la Fig. 6.6 en la página. 144 de Wald de los libros de la Relatividad General aquí:

Wald también se menciona en esta página que el cálculo es "un rayo de luz inicialmente en el asintóticamente plana región ($r > > M$)". Wald también dice que lo que estamos calculando es "el cambio, $\Delta \phi = \phi_{+ \infty} - \phi_{- \infty}$, en el angular coordinar $\phi$ de un rayo de luz en la geometría de Schwarzschild"--aquí $\phi_{- \infty}$ debe referirse a que el ángulo del rayo de luz en el límite de grandes momentos antes de su máxima aproximación a la gravitando cuerpo, y $\phi_{+ \infty}$ debe referirse a que el ángulo en el límite de grandes momentos después de su máximo acercamiento. Cuando una curva el espacio-tiempo como la Schwarschild geometría es asintóticamente plana, lo que significa que los enfoques de planos espacio-tiempo a grandes distancias de algunos región central--que es posible encontrar un sistema de coordenadas donde, como se dice aquí, la métrica que va a tomar la forma $ds^2 = dt^2 - dx^2 + dy^2 + dz^2$ además de algunos de los términos adicionales que dependen de la radio de $r$ de la masa atractiva, de tal manera que los términos adicionales "se desvanecen en el límite de $r \to \infty$, y la métrica tendrá la forma de la métrica de Minkowski en un marco inercial." Así que en este límite de la luz debe moverse en línea recta a una velocidad constante de c, y por lo tanto es sencillo definir el cambio en el ángulo en el límite de grandes momentos, antes y después de su máximo acercamiento a la masa atractiva, cuando estará en las regiones en las que el enfoque de ser perfectamente plana. Pero esto suponiendo que la luz se desplaza en una sola geodésica todo el tiempo, en lugar de en forma de zigzag, rebotando entre los espejos, donde cada camino entre los espejos es una geodésica pero la mayor zig-zag no es. Esa es una forma de responder a su pregunta: la afirmación acerca de la deflexión es acerca de la gran escala de la deflexión de una única geodésica, y por lo tanto no se aplican a un camino en zigzag como la que usted imagina.

Aún así, podríamos modificar su experimento de pensamiento, por imaginar que no había espejos, pero el rayo de luz viajaba a través de una serie de muchos donuts, viajando perpendicular al plano de cada anillo de la circunferencia, como se pasa a través de él, en el local marco inercial donde el donut está en reposo. A continuación, el principio de equivalencia sería la demanda que en un local diferente marco inercial donde el donut se estaba moviendo en una dirección que yacía en el plano de su circunferencia, el componente de los rayos de luz de la velocidad en esa dirección sería idéntica a la de las donas, así que por ejemplo si un observador local vio el donut en movimiento "hacia abajo" a una velocidad constante dirían los componentes de los rayos de luz de la velocidad en el "hacia abajo", la dirección era la misma.

Pero si usted desea utilizar el principio de equivalencia, que solo puede ser aplicado en el límite de la región de espacio-tiempo que contiene los eventos que están interesados se vuelve muy pequeño. Esto requiere no sólo que la distancia entre los espejos es pequeño, pero también que el período en el que usted observe que la luz rebote hacia atrás y adelante es pequeña, como se dice al final de este artículo, el más preciso, el principio de equivalencia sería:

Dentro de un infinitamente pequeño ("infinitesimal") el espacio-tiempo de la región, uno puede siempre encontrará un marco de referencia para una infinitamente pequeña cabina del ascensor, observó a través de una infinitamente breve período de tiempo en el que las leyes de la física son las mismas que en la relatividad especial. Por la elección de un adecuadamente el ascensor es pequeño y adecuada breve período de observación, uno puede mantener la diferencia entre las leyes de la física en esa cabina y los de la relatividad especial arbitrariamente pequeño.

(Incluso se debe la calificación adicional de que estamos hablando sólo de un "primer orden" formulación de las leyes de la física, vea mi respuesta aquí).

Así que, creo que no hay ninguna contradicción, porque uno es acerca de la visión global y la otra es acerca de la visión local. Si usted ve una gran región del espacio en un gran período de tiempo, y tanto el rayo de luz y cada uno de los donut se acercan desde lejos, llegar desviado por la gravitando cuerpo y viajar a alguna distancia lejos de ella, puede ser cierto que en el asintóticamente plana regiones, el ángulo en que la luz se desvía antes y después de que el vuelo es el doble del ángulo de cada individuo donut obtiene desviado antes y después del sobrevuelo. Por otro lado, si la trayectoria de cada anillo se cruza con la trayectoria de los rayos de luz que en algún momento el rayo de luz pasa a través de la rosquilla del centro, puede ser cierto que en un local marco inercial en un muy pequeño espacio-tiempo vecindario del punto de intersección, el donut y el rayo de luz que ambos tienen el mismo componente de la velocidad en una dirección que se encuentra en el plano de la rosquilla de la circunferencia. Pero dado que cada anillo de la ruta cruza el rayo de luz de una vez, y ya que tienen diferentes total de velocidades como se ve en el local de la inercia de los marcos en el punto de intersección, no hay ninguna razón para esperar que, desde la perspectiva global de la rosquilla seguirá la misma ruta de acceso general a través del espacio como el rayo de luz.

Answer 3

Sería mejor para comentar esto, pero yo sólo acaba de unir, así que no hay reputación...también tendrás que perdonarme si esto es una idea tonta, yo no soy un físico :), es sólo mi 2c.

Por el bien del argumento, supongamos que (desde la perspectiva de un observador en la "tierra") la desviación del rayo de luz que realmente es dos veces tan grande como el bagel de la velocidad de caída - o al menos diferente, ya que de lo contrario la cuestión es discutible. A continuación, la mayoría de la inferencia lógica, en mi opinión, es que la contradicción es en sí misma la respuesta. Es decir...

Como Hypnosifl ha señalado, realmente no se puede obtener el "campo uniforme" estamos imaginando en el problema; así, mientras que desde el bagel de la perspectiva, la luz rebota hacia atrás y adelante entre los espejos, lo que un observador en el suelo ve esto:

Es decir, los espejos que son perpendiculares uno al otro desde el bagel de la perspectiva no son perpendiculares a un observador en la tierra (debido a que el campo gravitatorio), son agachó ligeramente para que sean perpendiculares a la trayectoria de la luz, y la luz rebota hacia atrás y de un lado a otro como una pelota de tenis. Tipo de como el fenómeno que hace que la luz se desvía al doble de la tasa esperada es la misma que provoca esto, y corrige la contradicción se introdujo. Así, el observador en el suelo, ve la luz rebote de ida y vuelta, como se ilustra en la figura, hasta que el bagel de luz y golpeó el suelo juntos.

El mismo tipo de razonamiento se puede aplicar a la variante con un montón de bagels en una fila. Los panecillos se ven a sí mismos en una línea recta con la luz viaja en línea recta a través de sus centros; pero un observador en la tierra ve el bagels acostado en una curva que representa la mitad de la deflexión de la luz. Cuando cayó, el observador ve el bagels caen todos juntos, y la luz que pasa a través de todos sus centros - el extra de desviación se explica por el hecho de que los bagels que no están en una línea recta desde su perspectiva.

De nuevo, yo no soy un físico, de modo que puede haber perdido algunos puntos importantes (tanto aquí como en la lectura de la primera respuesta), pero espero que esto hace un poco de sentido.

Answer 4

... los fotones se someten a dos veces la desviación de campos gravitacionales como hacer los objetos físicos.

No creo que esto es una apreciación correcta de la situación. Más bien, hay una Newtoniano manera de predecir la desviación de la luz debido a la gravedad: se supone que la luz está hecha de partículas con masa efectiva $m=E/c^2$ que entrar en la gravitacional bien con la velocidad de la $c$ y acelerar bajo la influencia de la gravedad. Considere la posibilidad de esta bonita animación (posiblemente por Edward Wright de la universidad de UCLA) la comparación de la undeflected, Newtoniano, desviado, y el GR-desvía los caminos de la luz:

Aviso, si se mira de cerca, que el rojo "Newton" fotón alcanza el observador antes de que el negro undeflected de fotones - que constituye una clara violación de la no-Newtoniano restricción de que la luz siempre viaja en o por debajo de $c$.

El Newtoniano ruta de acceso no es seguido por "objetos físicos", como si los fotones eran "místico" objetos sujetos a reglas diferentes. El Newtoniano ruta de acceso no es seguida por todos los objetos, debido a que la física Newtoniana es malo para los objetos con velocidades de cerca de $c$. Cualquier objeto físico con $mc^2 \ll pc$ va a seguir el relativista ruta, incluyendo el cero-la masa de los objetos como los fotones.

Para su bagel experimento, el conjunto de los espejos paralelos a la rosca de la caída del camino (en lugar de en paralelo a los locales de las líneas verticales) y el reflejo del láser de impulsos de la voluntad de permanecer en la rosca del orificio de todo el camino hasta el núcleo de la tierra. El principio de equivalencia gana.