Conjeturo que la función $f(x)=x^x-\tan x$ tiene exactamente una raíz en cualquiera de los intervalos $\left[\dfrac{2n+1}{2}\pi,\dfrac{2n+3}{2}\pi\right]$ , donde $n$ es un número entero no negativo. ¿Alguien conoce una prueba?
He probado el truco utilizando la función $g(x)=\log\left(\dfrac{x^x}{\tan x}\right)$ que tiene las mismas raíces, pero tampoco ayudó.
