How to Calculate Standard Deviation (Cómo calcular la desviación estándar).

Question

x (i) | frecuencia

8 | 11

10 | 9

12 | 13

14 | 24

16 | dieciséis

18 | 10

20 | 15

La fórmula para la desviación estándar es $\sigma = \sqrt{\frac{\Sigma|x-\bar{x}|^2}{n}}$ . Sería fácil con una calculadora gráfica, pero solo tengo una calculadora científica TI-30XA que no puede hacer mucho. ¿Puede alguien enseñarme una forma más rápida de calcular la desviación estándar a mano?

Answer 1

La desviación estándar $S=\sqrt{V},$ donde $$V=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2=\left(\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^NX_i^2\right)-\bar{X}^2=\left(\frac{1}{\sum_{j=1}^kn_j}\displaystyle\sum_{j=1}^kn_jX_j^2\right)-\left(\frac{1}{\sum_{j=1}^kn_j}\displaystyle\sum_{j=1}^kn_jX_j\right)^2.$ $ En su caso,

PS

Answer 2

Me hubiera sorprendido si algo comercializados por TI como una "calculadora científica" no tiene la capacidad para hacer este cálculo es relativamente sencilla. Parece que, de hecho, se puede, como se muestra en la página 10 del manual. Usted puede encontrar el manual en línea en http://pdfstream.manualsonline.com/7/7694cf74-0334-4ebb-8f1e-f901f463cab4.pdf.

1. Pulse $\fbox{2nd}$ [RSE] función para borrar los datos anteriores.

2. Clave en un valor de datos (sólo el número, ningún otro pulsaciones de teclas).

3. Pulse $\fbox{2nd}$ [FRQ] y, a continuación, en la frecuencia del valor de los datos que acaba de introducir.

4. Pulse $\Sigma+$ clave. Esto registra el valor de los datos y la frecuencia.

5. Repita los pasos 2 a 4 para cada uno de los otros datos de valor.

6. Pulse $\fbox{2nd}$ [$\sigma_{x\,n}$] para el cálculo de la desviación estándar de acuerdo a la fórmula que usted escribió.

En su ejemplo, el primer par de pulsaciones de teclas sería

$\fbox{2nd}$ [RSE] $8$ $\fbox{2nd}$ [FRQ] $1$ $1$ $\Sigma+$

Este es un enfoque de caja negra, ya que no dice nada acerca de cómo la fórmula se calcula.

Ya tiene otra respuesta que muestra un real enfoque matemático. El punto de esto es que se toma la media de los cuadrados de los valores de los datos, resta el cuadrado de la media de la (unsquared) de datos, y tomar la raíz cuadrada. Si el $x(i)$ fueron valores de una variable aleatoria discreta $X$ habría que escribir

$$ SD = \sqrt{E[X^2] - (E[X])^2}. $$