He comenzado a estudiar la relación entre las calibraciones y la holonomía, principalmente a través de la obra de D.D. Joyce Grupos de holonomía riemanniana y geometría calibrada y en parte a través de material de Internet.
Casi todo el mundo explica esta relación por el principio de holonomía: si $H=\text{Hol}_x$ y $\varphi_0$ es un $H$ -invariante $k$ -formar en $T_pM$ , entonces hay un paralelo $k$ -forma $\varphi$ en $M$ con $\nabla\varphi=0$ . En particular, esto significa $d\varphi=0$ . Reescalado $\varphi_0$ si es necesario, obtenemos que $\varphi$ es una calibración.
Hasta ahora, todo va bien.
Después de esto, la gente empieza a decir algo sobre holonomía especial y mencionan invariablemente la clasificación de Berger.
1) ¿Qué hace especial ¿se refiere a este contexto? Pensaba que era un adjetivo informal utilizado por Joyce, pero al parecer todo el mundo lo utiliza y no he encontrado ninguna definición al respecto.
2) Entiendo que la lista de Berger es interesante, ya que se ocupan de los colectores irreducibles. Pero por qué no mencionan los colectores simétricos, que no están en la lista, como $\mathbb{R}^n$ , $\mathbb{S}^n,\mathbb{R}H^n$ , grupos de Lie compactos, etc. Me parecen bastante interesantes (y numerosos), así que ¿por qué no considerarlos?
