Modelo Hubbard con campo magnético.

Question

El Hamiltoniano para una 1D Hubbard modelo de lee $$H= -t \sum_i c_i^\dagger c_{i+1} + c_{i+1}^\dagger c_{i} + U\sum_i n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}.$$ Los dos parámetros $t$ e $U$ para el salto y en el sitio de interacción son generalmente aceptado para ser de la orden de Voltios de electrones. Si uno quiere introducir un campo magnético externo, una corrección de base de acoplamiento término es introducido: $$H= -t \sum_i c_i^\dagger c_{i+1} + c_{i+1}^\dagger c_{i} + U\sum_i n_{i\uparrow}n_{i\downarrow} + h_B \sum_i (n_{i\uparrow} - n_{i\downarrow})$$

Si este plazo debe tener alguna importancia, el parámetro de $h_B$ debe ser del mismo orden de magnitud como $t$ e $U$, así también en el rango eV.

Así, la corrección de base de acoplamiento plazo en unidades del SI normalmente se lee (ver, por ejemplo, aquí) $$H_{Z}= g_s \mu_B\; B \; \hat{s}_z = \frac{1}{2} g_s \mu_B\; B \; (\hat{n}_\uparrow - n_\downarrow)$$ Con $\mu_B$ el magneton de Bohr. Entonces, uno puede identificar a $h_B \hat{=} \frac{1}{2} g_s \mu_B\; B = \mu_B\; B$ (debido a $g_s=2$).

Ahora si $h_B=1$eV, a continuación, $B$ tendría que ser de la orden de $20000$T! Que parece ser completamente irracional.

¿Dónde puedo hacer mi error?

Answer 1

Usted suponer que el orden de magnitud de un campo magnético debe ser el mismo que el orden de magnitud de los demás parámetros. Que la intuición es correcta si sólo hay un parámetro en el juego, por ejemplo, si $U$ es muy pequeña. De hecho, tomemos $U=0$ de manera tal que tenemos un fermión de salto problema. A la mitad del relleno, tenemos dos (desconectado) la mitad llenos de bandas (uno para girar, y el otro para girar hacia abajo). Si ahora podemos empezar a añadir un pequeño campo magnético, de hecho no hacer demasiado: sólo levemente a favor de gira junto con el campo magnético. Realmente causa una transición de fase, es decir, para polarizar nuestras tiradas, tenemos que hacer que el campo magnético de la orden de la anchura de banda (que por completo las fuerzas de una de las dos bandas para ser completo, el otro vacío). Así que en ese caso si $t$ es de la orden de eV, entonces así es necesario que el campo magnético de ser, que corresponde a una ridículamente grande campo magnético como usted señala.

Pero las interacciones cambiar todo! De hecho, es bien conocido que un gran $U$ y en mitad de llenado, la efectividad de nuestra Hamilton se convierte en el Heisenberg antiferromagnet $H = \frac{4t^2}{U} \sum \mathbf{S}_i \mathbf \cdot \mathbf{S}_{i+1}$. A polarizar totalmente de este sistema, se necesita sólo aplicar un campo magnético de la orden de $\sim \frac{t^2}{U}$ (más precisamente, y en general, la crítica de campo magnético en mitad de llenado de las $2\left( \sqrt{t^2+U^2} - U \right)$, ref: página 198 de La uno-dimensional Hubbard Modelo).

Todavía, a pesar de $\frac{t^2}{U}$ siendo una cantidad menor, por lo general todavía corresponde a muy grandes campos magnéticos. Incluso si tomamos a los más débiles $t = .5$ eV y fuerte $ U = 10$ eV, necesitaríamos un campo magnético correspondiente a $0.025$ eV, o $\sim 500$ Tesla! Por lo tanto, parte de la respuesta es: tienes razón, los campos magnéticos necesarios para provocar una transición de fase son muy grandes (al menos en la mitad de llenado, que se adentra un poco en bajar de llenado, ver de nuevo la referencia anterior). Tenga en cuenta: que es realmente llegar a una fase de transición, por supuesto, esto implica que ya se puede empezar a ver los efectos apreciables con los campos más bajos.