¿Cuál es el período de$f(x) = \sin^4(x)+ \cos^4(x)$?

Question

Este es un problema elemental, pero no estoy obteniendo la respuesta correcta.

Mi razonamiento es el siguiente: el período de$g(x) = \sin^4(x)$ es$\pi$ y el de$h(x) = \cos^4(x)$ también es$π$, por lo que el período de la función$f(x) = \sin^4(x) + \cos^4(x)$ debería ser El MCM, que sería$\pi$. Sin embargo, al trazar la función, se muestra que el período es$\frac{\pi}{2}$.

¿Porqué es eso? ¿Que me estoy perdiendo aqui? Lo siento si esto es trivial, pero no puedo resolverlo.

Answer 1

Después de algunas buenas manipulaciones trigonométricas , puedes encontrar que

PS

el cual tiene un periodo de$$\sin^4(x)+\cos^4(x) = \frac{\cos(4x)+3}{4}$ $

Answer 2

Si$f$ y$g$ tienen un período$\pi$, entonces$f + g$ tiene un período de a lo más $\pi$. Por ejemplo,$f = \sin$ y$g = -f$.