Estoy aprendiendo sola variable de cálculo; terminé en una sección relacionada con las tasas de hace varias semanas. Estoy seguro de que la novedad de los relacionados con las tasas y simple de los problemas de optimización se desgastará con el tiempo, pero ahora mismo estoy teniendo un montón de diversión para resolver estos tipos de problemas y la creación de mi propia. Mi pregunta es sobre el siguiente problema:
Considere la función $f(x)={x}\sqrt{a-x}$, $a∈ \mathbb{R}^{+}$. Si el valor de $a$ está aumentando en algunos tasa de $R$, ¿qué tan rápido es el valor máximo de $f$ el aumento de al $a=k?$
Estoy en lo cierto al pensar que para solucionar esto, debe:
(1) Determinar el valor máximo de $f$ en términos de $a$. Desde $f'(x)= \frac{2a-3x}{2\sqrt{a-x}},$ el máximo global se produce cuando $x=\frac{2a}{3}.$, con Lo que el máximo valor funcional es $f(\frac{2a}{3})=\frac{2\sqrt{3}{a}^{\frac 32}}{9}$.
(2) el Tratamiento de este valor máximo de una función, $F(a)=\frac{2\sqrt{3}{a}^{\frac 32}}{9}$, lo que le da el máximo valor de $f$ cualquier $a$.
(3) Diferenciar $F(a)$ usando la regla de la cadena, produciendo $F'(a)=R\cdot \frac{\sqrt{3}{k}^{\frac 12}}{3}?$
Es esto correcto?
Por CIERTO, sólo quiero decir lo mucho que agradezco a todos aquellos que están dispuestos a compartir su experiencia en este sitio. Descubrí este sitio hace un par de días. Le pregunté a mi primera pregunta acerca de cómo probar que ciertas delimitadas las funciones debe tener al menos un punto de inflexión, y dentro de minutos,minutos!--un profesor emérito mostró a mi lo que esto podría ser hecho. Incluso se tomó el tiempo para que me guíe a través de un pequeño obstáculo en su prueba. Simplemente increíble. Este sitio rocas.
